高一（上）第一次月考模拟测试（A卷 基础巩固）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

高一（上）第一次月考模拟测试（A卷 基础巩固） 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别根据集合交集与并集定义求解，再判断选择. 【详解】 因为， 所以，， 故选A 【点睛】 本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据解析式可直接判断单调性. 【详解】 对于A，在R上单调递减，故A错误； 对于B，的对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增，故B错误； 对于C，在上单调递增，故C正确； 对于D，当时，单调递减. 故选：C. 【点睛】 本题考查函数单调性的判断，属于基础题. 3．在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．，，， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】 逐一判断各选项的两个函数的定义域和对应法则是否一致即可得到结果． 【详解】 解：A．两个函数的定义域都为，但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不表示同一函数； B．的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数； C．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数； D．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数． 故选：D． 4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据的定义域为，求出的定义域，结合分式的分母不为0求解. 【详解】 因为函数的定义域为， 所以， 解得， 又由知，， 所以函数的定义域为， 故选：D 5．已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为函数是上的偶函数，所以 ，又因为 在上单调递增，所以，故. 本题选择C选项. 6．设，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由结合指数函数的单调性得出，再由单调性得出且，即可得出答案. 【详解】 ，.且， 故：， 故选：C. 7．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】 转化为，利用二次函数知识求出最小值即可得解. 【详解】 因为不等式对任意恒成立， 令，，则， 因为在上的最小值为， 故. 故选：C. 【点睛】 结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： ①若在上恒成立，则； ②若在上恒成立，则； ③若在上有解，则； ④若在上有解，则； 8．函数在区间上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先观察的位置，对作分类讨论：，然后根据一次函数、二次函数的单调性求解出实数的取值范围. 【详解】 当时，，显然在上为减函数， 当时，因为在上为减函数，所以，所以. 综上可知：. 故选C. 【点睛】 形如的函数，已知函数在区间上的单调性求解参数范围时，要注意对二次项的系数分类：是否为零，同时注意常见的一次函数、二次函数的单调性判断. 9．已知是定义域为的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据奇函数的性质及在上的解析式分析函数的单调性，然后利用单调性列出关于当的不等式求解. 【详解】 当时，， 可得在上为减函数， 又是奇函数， 所以在上单调递减， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 【点睛】 解答本题的实质是将函数值的大小比较转化为自变量的大小关系比较，分析清楚原函数的单调性性及奇偶性是关键，注意保证两个变量在同一区间内. 10．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先判断出为奇函数，排除A；由时.，排除D；又因时，，排除C.即可得到正确答案. 【详解】 因为，所以， 即，为奇函数，排除A； 时.，排除D. 又因时，，排除C. 故选：B. 11．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据指数函数的单调性可得，，可得选项． 【详解】 ，，故. 故选：B． 【点睛】 方法点睛：比较指数式、对数式、幂的大小的常用方法为：（1）化为同底数、同指数或同真数的对数式和指数式，利用其单调性进行比较，（2）借助于中间值0和1进行比较. 12．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 可得出时，，然后根据的值域为可得出，从而得出时，，从而可得出，从而解出的