专题03 函数基本性质的灵活应用（单调性与奇偶性）（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题03 函数的基本性质的灵活运用（单调性与奇偶性） A组 基础巩固 1．（2020·全国高三专题练习）函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出函数的定义域，结合二次函数与幂函数的单调性可得结果. 【详解】 由可得或， 函数的定义域为， 设，则， 是单调递增函数， 在定义域上的减区间， 即为函数的单调减区间是，故选A. 【点睛】 本题主要考查幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 2．（2019·全国高三专题练习）函数的单调递增区间是(　　) A． B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】 结合绝对值的含义与二次函数的性质，可画出函数的图象，即可求出函数的单调递增区间. 【详解】 ， 当或时，； 当时，， 如图所示，函数的单调递增区间是和. 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，属于基础题. 3．（2020·深圳市龙华高级中学高一期中）已知在上单调递减，则实数a的取值范围为 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由已知，在各自的区间上均应是减函数，且当时，应有，求解即可． 【详解】 由已知，在上单减， ∴，① 在上单调递减， ∴，解得② 且当时，应有， 即，∴ ③， 由①②③得，的取值范围是，故选B． 【点睛】 本题考查分段函数的单调性，严格根据定义解答，本题保证随的增大而减小．特别注意的最小值大于等于的最大值，属于中档题. 4．（2020·四川省泸县第四中学高一月考）下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可. 【详解】 .显然该函数为奇函数；时， 为增函数，时， 为增函数，且该函数在R上为增函数，即该选项正确； .，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意； .为一次函数，不是奇函数，不符合题意； .为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是减函数，不符合题意； 故选：. 【点睛】 本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题. 5．（2020·凌海市第三高级中学高二月考）已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质，可知区间在对称轴的右面，即，即可求得答案. 【详解】 函数为对称轴开口向上的二次函数， 在区间上是单调增函数， 区间在对称轴的右面，即， 实数的取值范围为. 故选B. 【点睛】 本题考查二次函数的图象与性质，明确二次函数的对称轴、开口方向与函数的单调性的关系是解题关键. 6．（2021·黑龙江鹤岗一中高二期末（文））设函数,则使成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：，定义域为，∵，∴函数为偶函数，当时，函数单调递增，根据偶函数性质可知：得成立，∴，∴，∴的范围为故答案为A. 考点：抽象函数的不等式. 【思路点晴】本题考查了偶函数的性质和利用偶函数图象的特点解决实际问题，属于基础题型，应牢记．根据函数的表达式可知函数为偶函数，根据初等函数的性质判断函数在大于零的单调性为递增，根据偶函数关于原点对称可知，距离原点越远的点，函数值越大，把可转化为，解绝对值不等式即可． 7．（2020·黄冈市黄州区第一中学高二月考）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 8．（2019·广西大学附属中学高一期中）设是定义在上的奇函数，当时，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A. 考点：函数奇偶性的性质. 9．（2020·福建省罗源第二中学高一月考）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意可知在上是减函数，再根据对称性和得出在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案． 【详解】 解：∵对任意的恒成立， ∴在上是减函数， 又，