专题02 函数的概念及其表示、分段函数（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题02 函数的概念及其表示、分段函数 A组 基础巩固 1．（2021·全国高一单元测试）下列图形中，不能确定y是x的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数定义分析D选项的图象不满足. 【详解】 任作一条垂直于x轴的直线x=a，移动直线，根据函数的定义可知： 此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系. 故选：D 2．（2021·全国高一课时练习）下列可以表示以为定义域，以为值域的函数图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，依次分析选项中的图象，综合即可得答案． 【详解】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，其对应函数的值域不是，错误； 对于，图象中存在一部分与轴垂直，该图象不是函数的图象，错误； 对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确； 对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误； 故选：． 3．（2020·四川棠湖中学高一月考）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的定义域为R，得到不等式恒成立，分和两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果. 【详解】 由题意可知：当时，不等式恒成立. 当时，显然成立，故符合题意； 当时，要想当时，不等式恒成立， 只需满足且成立即可，解得：， 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D 【点睛】 该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的定义域为R，求参数的取值范围，在解题的过程中，一定不要忘记的情况，属于简单题目. 4．（2020·全国高一课时练习）已知函数定义域是，则的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接由可得定义域. 【详解】 由题意，解得． 故选：A． 5．（2021·全国高一单元测试）下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 根据函数的定义判断各选项． 【详解】 两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， A选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以A错误； B选项中，，与定义域相同，都是，对应法则也相同，所以二者是同一函数，所以B正确； C选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 所以C错误； D选项中，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，所以D错误. 故选：B 【点睛】 本题考查函数的定义，解题关键是确定函数的三要素，只有函数的三要素完全相同，才能是同一函数． 6．（2021·全国高一）设函数为一次函数，且，则（ ） A．3或1 B．1 C．1或 D．或1 【答案】B 【分析】 利用待定系数法设一次函数，代入等式求解，求出函数解析式. 【详解】 设一次函数， 则， ， ， 解得或， 或， 或. 故选：B. 【点睛】 此题考查利用待定系数法求函数解析式，涉及多项式相等对应项系数相等建立方程组，准确计算即可求解. 7．（2019·广东高一课时练习）若函数的值域为，则的取值范围是 A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（–∞，0]∪[3，+∞） D．（–∞，0）∪[3，+∞） 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意：函数y是一个复合函数，值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0．即最小值要小于等于0． 【详解】 由题意：函数y=是一个复合函数，要使值域为[0，+∞），则函数f（x）=ax2+2ax+3的值域要包括0，即最小值要小于等于0． 则有：⇒ 解得：a≥3 所以a的取值范围是[3，+∞）． 故选：B． 【点睛】 本题考查了复合函数的值域的求法，通过值域来求参数的问题．属于基础题． 8．（2021·全国高一课时练习）已知时，函数满足，则的表达式为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 配凑法：把化为关于的表达式，代入即可求解． 【详解】 解：因为，所以． 故选：B． 【点睛】 本题考查函数解析式的求解及常用方法．已知，求的解析式，常用换元法或配凑法求解 9．（2021·全国高一课时练习）函数且的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数性质及其定义域即可判断值域. 【详解】 解：且，或. ， 故函数的值域为． 故选：D. 10．（2021·全国高一课时练习）函数（）的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先分离常数，再求出，从而得到即可得到答案. 【详解】 ，由于，∴，，， 于是，故函数的值域为. 故选：A. 11．（2021·全国高一课时练习）下列函数中值域为[0，+∞)的是（ ） A． B． C．