专题01 集合、集合间的关系、集合的运算（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版）

专题01 集合、集合间的关系、集合的运算 A组 基础巩固 1．（2021·江苏高一课时练习）下列说法正确的是 A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 【答案】C 【分析】 根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案 【详解】 选项A，不满足确定性，故错误 选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确 选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误 故选C 【点睛】 本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题． 2．（2021·全国）已知集合,则中所含元素的个数为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 列举法得出集合，共含个元素． 故答案选 3．（2021·全国高一专题练习）如果集合只有一个元素，则的值是 A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】 由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值. 【详解】 由题意得知关于的方程只有一个实数解. 当，，合乎题意； 当时，则，解得. 综上所述：或，故选D. 【点睛】 本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题. 4．（2021·全国）集合中含有的元素个数为 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】 解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B 5．（2021·全国高一课前预习）已知集合，且，则实数m为（ ） A．2 B．3 C．0或3 D．均可 【答案】B 【分析】 根据元素与集合的关系，分情况求得m的值，利用集合的元素的互异性检验. 【详解】 由可知,或. 若，则，这与集合的元素的互异性要求相矛盾； 若，则或. 当时，与集合的元素的互异性要求相矛盾, 当时，此时集合，符合题意． 故选：. 6．（2021·江苏高一单元测试）已知，，若集合，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用集合相等列式，解得a，b，再验证集合元素的互异性，代入计算即得结果. 【详解】 因为， 所以，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，即. 故选：B. 7．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）满足的集合的个数（ ） A．4 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【分析】 由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，从而可求出集合A 【详解】 解：因为， 所以， 所以满足集合A的个数为8， 故选：B 8．（2019·镇江市实验高级中学高一月考）集合的子集个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 先求得集合A，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案. 【详解】 由，解得， 所以集合，含有2个元素 所以集合A的子集个数为. 故选：D 9．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据并集运算即可解出． 【详解】 因为，，所以． 故选：B． 10．（2021·全国高一单元测试）已知集合，，若，则取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】 解：由知， 故，解得. 故选：. 11．（2021·全国高一单元测试）已知集合A＝{x|1＜x＜2}，集合B＝{x|x＞m}，若，则m的取值范围为（ ） A．m≤1 B．m≤2 C．m≥1 D．m≥2 【答案】A 【分析】 根据补集的概念求出，再结合借助数轴即可直接求出结果. 【详解】 ∵集合B＝{x|x＞m}，∴， ∵集合A＝{x|1＜x＜2}，，∴m≤1， 故选：A. 12．（2021·全国高一课时练习）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由交集的概念运算即可得解. 【详解】 因为，所以． 故选：C. 13．（2021·全国高一课前预习）设全集，，则等于（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】 本题可通过补集的相关性质得出结果. 【详解】 通过补集的相关性质易知， 或， 故选：B. 14．（2021·奉新县第一中学高一月考）若全集，集合，集合，则集合等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合的补集及交集运算求解即可. 【详解】 若全集，集合，集合，∴, 则集合， 故选：B. 15．（2021·全国）若，，用列举法表示 . 【答案】 【分析】 解决该试题的关键