第二章 §3 第1课时 函数的单调性（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第二章 函　数 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 新课程标准 学业水平要求 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性． 2．理解单调性的作用和实际意义. 水平一 1.借助教材实例理解函数单调性的定义及相关的概念．(数学抽象) 2．借助教材实例理解函数最大(小)值的定义．(数学抽象) 3．会用单调性的定义证明函数的单调性．(逻辑推理) 4．会利用函数的单调性求函数的最大(小)值．(数学运算) 水平二 能利用函数的单调性研究参数的范围、比较大小等相关的问题．(逻辑推理) 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 递增 递减 知识点一　增函数、减函数的概念 设函数y＝f(x)的定义域是D： 如果对于任意的x1，x2∈D，当x1<x2时，都有_____________，那么就称函数y＝f(x)是增函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调______． 如果对于任意的x1，x2∈D，当x1<x2时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)是减函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f(x)在区间I上单调______． f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　x1，x2的三个特征： (1)同区间性，即x1，x2∈I； (2)任意性，即不可用区间I上的两个特殊值代替x1，x2； (3)有序性，即需要区分大小，通常规定x1<x2. 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 单调递增 单调递减 单调区间 知识点二　函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间I上是____________或____________，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，区间I为函数y＝f(x)的____________． 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　(1)并非所有的函数都具有单调性．如函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，)) 它的定义域为R，但不具有单调性． (2)函数在某个区间上是单调增(减)函数，但是在整个定义域上不一定是单调增(减)函数，如函数y＝ eq \f(1,x) (x≠0)在区间(－∞，0)和(0＋∞)上都是减函数，但是在整个定义域上不具有单调性． 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 (3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”或“，”连接．如函数y＝ eq \f(1,x) (x≠0)在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，不能认为y＝ eq \f(1,x) (x≠0)的单调减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞). (4)函数的单调性是相对于函数的定义域的子区间A而言的．对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题．因此在写单调区间时，区间