2.4.1 第2课时 函数性质的应用-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（北师大版）

北师数学必修第一册 返回导航上页。下页 第2课时 函数性质的应用 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 课标要求 素养达成 通过对本节内容的学习，学生 1.会根据函数奇偶性求解析式， 能养成严谨的分析、解决问题 2.能利用函数的奇偶性与单调性 的习惯，提高逻辑推理、数学 分析、解决较简单的问题. 分析的能力. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究。 题型1利用奇偶性求函数的解析式 例1已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2一2x一3，求 x)的解析式. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 [解]因为x)是定义在R上的奇函数，所以0)=0.若x<0,则一 x>0,则-x)=(-x)2-2(-x)一3=x2+2x-3. 又由函数x)为奇函数， 则x)=--x)=-x2-2x+3, 故x)=-x2-2x+3(x<0), x2-2x-3,x>0, 所以函数f(x)=0,x=0, -x2-2x十3，x<0. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 方法提升 1.利用函数奇偶性求函数解析式的步骤 (1)在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设. (2)转化到已知区间上，代入己知的解析式. (3)利用x)的奇偶性写出一x)或一x),从而解出x) 2.利用奇偶性求函数值，应注意应用一x)与x)的关系转换，同时注 意整体代换. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 跟踪训练 1.设函数x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，x)=一x2一x,求函数 x)的解析式. 北师数学必修第一册 返回导航 上页下页 解：设x>0,则一x<0, -x)=-(一x)2-(-x)=-x2+x. x)是R上的奇函数，一x)=一x) ∴x)=--x)=x2-x. 又.函数定义域为R,0)=0, -2-x,x<0, 综上可知，f(x)=〈0，x=0, x2-x,x>0. 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 题型2函数的单调性与奇偶性的应用 角度1比较大小 例2已知偶函数x)的定义域为R,当x∈[0，+∞)时，x)是增函数， 则一2)，π)，-3)的大小关系是(A) A.π)>-3)>-2) Bπ)>-2)>-3) Cπ)-3)-2) Dπ)-2)孔-3) 北师数学必修第一册 返回导航 上页 下页 [解析]x)在R上是偶函数，∴一2)=2)，-3)=3)..2<3<π， 且x)在区间[0，+∞)上为增函数，∴.2)3)π)， ∴-2)-3)π).