第二章 §3 第2课时 函数的最大(小)值（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第二章 函　数 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §3　函数的单调性和最值 第2课时　函数的最大(小)值 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 ≤ ≥ 知识点　函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，若存在实数M，对所有的x∈D，都有 f(x)___M f(x)___M ∃x0∈D，使得__________________ 结论 称M为函数y＝f(x)的最大值 称M为函数y＝f(x)的最小值 几何意义 f(x)图象上最高点的纵坐标 f(x)图象上最低点的纵坐标 f(x0)＝M 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　函数最大值和最小值定义中的两个关键词 (1)∃(存在) M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0. (2)∀(任意) 最大(小)值定义中的∀(任意)是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方． 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 1．下列对函数f(x)＝2x－1(x<0)的说法中，正确的是________．(填序号) ①有最大值；②有最小值；③既有最大值又有最小值；④既无最大值又无最小值． 答案：　④ 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 2．函数y＝f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是________，________． 答案：　－1　2 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 3．函数f(x)＝ eq \f(2,x) ，x∈[2，4]，则f(x)的最大值为________，最小值为________． 答案：　1　 eq \f(1,2) 4．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：　函数y＝2x2＋2在(0，＋∞)上是增函数，又因为x∈N*，所以当x＝1时，y最小值＝2×12＋2＝4. 答案：　4 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 课堂探究·素养提升 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 探究点一　利用函数的图象求最值 已知函数y＝－|x－1|＋2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域． 解析：　y＝－|x－1|＋2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x，x≥1，,x＋1，x<1，)) 函数图象如图所示． 由图象知，函数y＝－|x－1|＋2的最大值为2，没有最小值．所以其值域为(－∞，2]. 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 eq \a\vs4\al(方法技巧) 用图象法求最