第二章 §4 4.1 第2课时 函数奇偶性的应用(习题课)（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第二章 函　数 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4．1　函数的奇偶性 第2课时　函数奇偶性的应用(习题课) 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 课堂探究·素养提升 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 探究点一　利用函数的奇偶性求解析式 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，求f(x)的解析式 . 解析：　当x＝0时，f(0)＝0.当x<0时，－x>0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3， 由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以f(x)＝－x2－2x－3. 即当x<0时，f(x)＝－x2－2x－3. 故f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x＋3，x>0，,0，x＝0，,－x2－2x－3，x<0.)) 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [母题探究] 1．(变设问)本例条件不变，求f(－2)的值． 解析：　因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－(22－2×2＋3)＝－3. 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 2．(变条件)若把本例中的奇函数改为偶函数，其他条件不变，求当x<0时，f(x)的解析式． 解析：　当x<0时，－x>0， f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋3＝x2＋2x＋3，由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(－x)，所以f(x)＝x2＋2x＋3， 即当x<0时，f(x)＝x2＋2x＋3. 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 eq \a\vs4\al(方法技巧) 利用函数奇偶性求函数解析式的步骤 (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设； (2)转化到已知区间上，代入已知的解析式； (3)利用f(x) 的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x).　　 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [对点训练] 　设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x＋x2，求函数f(x)，g(x)的解析式． 解析：　因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.① 用－x代替x得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2， 所以f(x)－g(x)＝－2x＋x2，② (①＋②)÷2，得f(x)＝x2， (①－②)÷2，得g(x)＝2x. 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 探究点二　函数的奇偶性与单调性的综合问题 角度一　比较大小 若偶函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则(　　) A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) <f(－1)<f(2) B．f(－1)<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) <f(2) C．f(2)<f(－1)<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) D．f(2)<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2))) <f(－1) 数 学 必修 第一册·D 第二章 函　数 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 D　[∵f(x)是偶函数，∴f(2)＝f(－2)， 又f(x)在(－∞，－1]上单调递增，且－