第一章 §4 4.1 一元二次函数（课件PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【金版新学案】同步导学（北师大版）

数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 第一章 预备知识 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 §4　一元二次函数与一元二次不等式 4．1　一元二次函数 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 新课程标准 学业水平要求 掌握一元二次函数的背景、概念和性质 水平一 1.会画一元二次函数的图象，能进行图象的平移变换．(直观想象) 2．能用配方法求一元二次函数的图象的对称轴．(数学运算、直观想象) 水平二 1.会求一元二次函数的最大值和最小值．(数学运算) 2．能论述一元二次函数函数值的变化趋势．(逻辑推理) 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 自主学习·素养奠基 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 |h| |k| 知识点一　一元二次函数的图象变换 1．抛物线 通常把一元二次函数的图象叫作抛物线． 2．一元二次函数的图象变换 一元二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以由y＝ax2的图象经过向左(或向右)平移_________个单位长度，再向上(或向下)平移_________个单位长度而得到． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 [点拨]　一元二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了函数图象的开口大小及方向；h决定了函数图象的左、右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了函数图象的上、下平移，而且“k正上移，k负下移”． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 上 减小 增大 k 知识点二　一元二次函数的性质 　一元二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)有如下性质： (1)函数y＝a(x－h)2＋k的图象是一条抛物线，顶点坐标是(h，k)，对称轴是直线x＝h. (2)当a>0时，抛物线开口向___；在区间(－∞，h]上，函数值y随自变量x的增大而______；在区间[h，＋∞)上，函数值y随自变量x的增大而______；函数在x＝h处有最小值，记作ymin＝___． 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 下 增大 减小 k 当a<0时，抛物线开口向___；在区间(－∞，h]上，函数值y随自变量x的增大而______；在区间[h，＋∞)上，函数值y随自变量x的增大而______；函数在x＝h处有最大值，记作ymax＝___． [点拨]　y＝ax2＋bx＋c＝a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2a))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(4ac－b2,4a) (a≠0). 所以h＝－ eq \f(b,2a) ，k＝ eq \f(4ac－b2,4a) . 数 学 必修 第一册·D 第一章 预备知识 自 主 学 习 课 时 作 业 课 堂 探 究 随 堂 检 测 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝2x2与y＝－2x2的图象开口大小相同，开口方向相反．(　　) (2)函数y＝2(x－1)2＋1的图象可由函数y＝2x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．(　　) (3)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) 上y随x的增大而增大．(　　) 数