宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列求导运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是 的事件为(　　) A．恰有1个是坏的 B．恰有2个是好的 C．4个全是好的 D．至多有2个是坏的 4. 函数 的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 5．随机变量 的概率分布列规律为 其中 为常数，则 的值为（ ）. A． B． C． D． 6． 是曲线 上任意一点，则 的最大值是（ ） A．36 B．26 C．25 D．6 7．已知 ， ， ，则 （ ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 8．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： x(单位：℃) 17 14 10 -1 y(单位：度) 24 34 38 64 由表中数据得线性回归方程： .当气温为20℃时，预测用电量约为（ ） A．20 B．16 C．10 D．5 9. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ） A． B． C． D． 10．下列各项中，是 的展开式的项为（ ） A．15 B． C． D． 11．函数 在 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 12．已知 ， 都是定义在 上的函数，且 （ ，且 ）， ， ，则 的值为（ ）． A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．不等式1≤|x＋1|＜3的解集为___________ 14．某城市新修建的一条道路上有10盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有_________种（请用数字作答） 15. 若 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 . 16．勤洗手、常通风、戴口罩是切断新冠肺炎传播的有效手段.经调查疫情期间某小区居民人人养成了出门戴口罩的好习惯，且选择佩戴一次性医用口罩的概率为p，每人是否选择佩戴一次性医用口罩是相互独立的.现随机抽取5位该小区居民，其中选择佩戴一次性医用口罩的人数为X，且 ， ，则p的值为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知函数 ，函数 ． （1）当 时，求不等式 的解集； （2）若函数 的图象恒在函数 图象的上方，求实数 的取值范围． 18．（本题12分）在极坐标系中，点M坐标是 ，曲线C的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|·|MB|的值． 19．（本题12分）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立. （1）用 表示甲同学上学期间的每周五天中7:30之前到校的天数，求随机变量 的分布列和数学期望； （2）记“上学期间的某周的五天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多3天”为事件 ，求事件 发生的概率. 20．（本题12分）已知函数 . （1）在平面直角坐标系中作出函数 的图象； （2）设函数 的最小值为 ，若 ， ， 都为正数，且 ，求证： . 21．（本题12分）已知函数 ． （1）若 ，求 在 处的切线方程； （2）若函数 在 处取得极值，且存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 22．（本题12分）推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取100名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表： 得分 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 男性人数 4 9 12 13 11 6 3 女性人数 2 5 8 11 10 4 2