考向09 三角函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

考向09 三角函数 一、填空题 1．（2021·湖南高考真题）已知 ，且 为第四象限角，则 ____________ 【答案】 【分析】首先求 的值，再求 . 【详解】 ，且 为第四象限角， ， . 故答案为： 2．（2021·北京高考真题）若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题意的 ___． 【答案】 （满足 即可） 【分析】根据 在单位圆上，可得 关于 轴对称，得出 求解. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 与 关于 轴对称， 即 关于 轴对称， ， 则 ， 当 时，可取 的一个值为 . 故答案为： （满足 即可）. 二、解答题 3．（2019·上海高考真题）已知等差数列 的公差 ，数列 满足 ，集合 . （1）若 ，求集合 ； （2）若 ，求 使得集合 恰好有两个元素； （3）若集合 恰好有三个元素： ， 是不超过7的正整数，求 的所有可能的值. 【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） 【分析】（1）根据正弦函数周期性的特点，可知数列 周期为 ，从而得到 ；（2） 恰好有两个元素，可知 或者 ，求解得到 的取值；（3）依次讨论 的情况，当 时，均可得到符合题意的集合 ；当 时，对于 ，均无法得到符合题意的集合 ，从而通过讨论可知 . 【详解】（1） ， ， ， ， ， ， 由周期性可知， 以 为周期进行循环 （2） ， ， 恰好有两个元素 或 即 或 或 （3）由 恰好有 个元素可知： 当 时， ，集合 ，符合题意； 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，如图取 ， ，符合条件 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，如图取 ， ，符合条件 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，如图取 时， ，符合条件 当 时， ， 或 因为 为公差 的等差数列，故 又 ，故 当 时，因为 对应 个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有 ，即 ，即 ， ,不符合条件； 当 时，因为 对应 个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有 ，即 ，即 ， 不是整数，故不符合条件； 当 时，因为 对应 个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有 或 若 ，即 ， 不是整数， 若 ，即 ， 不是整数， 故 不符合条件； 综上： 【点睛】本题考查三角函数、数列、函数周期性的综合应用问题.解题的难点在于能够周期，确定等量关系，从而得到 的取值，再根据集合 的元素个数，讨论可能的取值情况，通过特殊值确定满足条件的 ；对于无法取得特殊值的情况，找到不满足条件的具体原因.本题对于学生的综合应用能力要求较高，属于难题. 1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点.|OP|＝r一定是正值. 2.在解决简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是体现数学直观想象核心素养. 3.同角三角函数基本关系可用于统一函数；诱导公式主要用于统一角，其主要作用是进行三角函数的求值、化简和证明. 4.三角函数求值、化简的常用方法：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝，asin2x＋bsin xcos x＋ccos2x等类型可进行弦化切.进行切化弦或弦化切，如 (2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ(1＋等.)＝tan 5.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”. (1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等. 6在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形. 7.讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式. 8.对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sin t(或y＝cos t)的性质. 9.数形结合是本节的重要数学思想. 10.五点法作图及图象变换问题 (1)五点法作简图要取好五个关键点，注意曲线凸凹方向； (2)图象变换时的伸缩、平移总是针对自变量x而言，而不是看角ωx＋φ的变化. 11.由图象确定函数解析式 解决由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象确定A，ω，φ的问题时，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 一、角与弧度制、三角函数的概念 1.角的概