上海市青浦区2020-2021学年初三上学期数学一模（试卷+标答）

青浦区2020学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 Q2021.1 （完成时间：100分钟 满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1．已知线段AB=2，P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，那么线段AP的长度等于（ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 2．如图，已知BD与CE相交于点A，DE∥BC，如果AD=2，AB=3， AC=6，那么AE等于（ ） ( （第 2 题图） )（A）； （B）； （C）4； （D）9． 3．在Rt△ABC中，∠C=90º，那么等于（ ） （A）； （B）； （C） ； （D）． 4．抛物线 的顶点坐标是（ ） （A）（2，-3）； （B）（-2，-3）； （C）（2，3）； （D）（-2，3）． 5．已知，，且，下列说法中，不正确的是（ ） （A）； （B） ∥； （C）； （D） 与方向相同． 6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，联结BE， BE与DF相交于点G，则下列结论一定正确的是（　　） ( （第 6 题图） )（A）； （B）；（C）；（D）． 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7． 如果 ，那么 ▲ ． 8． 计算：= ▲ ． 9． 如果两个相似三角形的周长比为2∶3，那么它们的对应角平分线的比为 ▲ ． 10．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ． 11．抛物线在y轴左侧的部分是 ▲ ．（填“上升”或“下降”） 12．二次函数图像上的最低点的横坐标为 ▲ ． 13．在△ABC中，∠C=90º，如果cot∠A=2，BC=3，那么AC= ▲ ． 14．小明在楼上点A处看到楼下点B处的小丽的俯角是32°，那么点B处 的小丽看点A处的小明的仰角是 ▲ 度． 15．直角三角形的重心到斜边中点的距离为2，那么该直角三角形的 斜边长为 ▲ ． 16．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长相同， ( （ 第 1 6 题图） )那么∠BAC的正弦值为 ▲ ． 17．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC 于点F，交AB的延长线于点E，如果CF∶CA=a∶b，那么 ( （ 第 1 7 题图） )BE∶AE的值为 ▲ ．（用含a、b的式子表示） 18．如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图①，在四边形ABCD中，点Q在边AD上，如果△QAB、△QBC和△QDC都相似，那么点Q就是四边形ABCD的“强相似点”；如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，BC=8，∠B=60°，如果点Q是边AD上的“强相似点”，那么AQ= ▲ ． ( （ 第 1 8 题图 ② ） ) ( （ 第 1 8 题图 ① ） ) 三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将解题过程填入答题纸的相应位置] 19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，EC=6，DE=3.2． （1）求BC的长； （2）联结DC，如果，，试用、表示向量． ( （第 20 题图） ) 21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=EF=FD， AE的延长线交BC于点G，GF的延长线交AD于点H． （1）求HD的长； （2）设△BGE的面积为a，求四边形AEFH的面积． ( （第 21 题图） )（用含a的代数式表示） 22．（本题满分10分） 某条道路上通行车辆限