第25章 锐角的三角比单元测试-【A+课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第25章 锐角的三角比单元测试 一、单选题（每题4分，共24分） 1．已知中，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵△ABC中，∠C=90°， ∴AB为斜边，∠A的对边为BC，邻边为AC， ∵cosA是∠A的余弦， ∴由定义cosA=． 故选择：D． 2．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：如图： ， 由勾股定理，得 ， 由锐角三角函数的正弦等于对边比斜边，得 ， 故选：D． 3．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设 由正方形的性质得 由旋转的性质得 在中， 则 故选：A． 4．如图，在菱形ABCD中，，点E，F分別在边AB，BC上，，的周长为，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 连接BD，过点E作EM⊥AD， ∵，， ∴ME=AE×sin60°=2×=，AM= AE×cos60°=2×=1， ∵在菱形ABCD中， ∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°， ∴△ABD和△BCD均为等边三角形， ∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD， 又∵， ∴△BDF≌△ADE， ∴∠BDF=∠ADE，DE=DF， ∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°， ∴是等边三角形， ∵的周长为， ∴DE=×=， ∴DM=， ∴AD=AM+DM=1+． 故选C． 5．在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（ ） A．已知a与∠A B．已知a与c C．已知∠A与∠B D．已知c与∠B 【答案】C 【解析】 解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB. 故选项A错误． ∵已知c和a，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴b＝，sinA＝，sinB＝. 故选项B错误． ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°， ∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小． 故选项C正确． ∵已知c和B，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴∠A＝∠C－∠B，a＝csinA，b＝csinB． 故选项D错误． 故选C． 6．碧津公园坐落在江北机场旁，它是一个风景秀丽、优美如画的公园．园中的碧津塔是一座八角塔，每个角挂有一个风铃，被评为重庆市公园最美景点．重庆一中某数学兴趣小组，想测量碧津塔的高度，他们在点C处测得碧津塔顶部A处的仰角为45°，再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得碧津塔顶部A的仰角为37°，碧津塔AB所在平台高度EF为0.8米．A、B、C、D、E、F在同一平面内，则碧津塔AB的高约为（ ）米（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．20.8 B．21.6 C．23.2 D．24 【答案】B 【解析】 解：根据题意可知： ∠ABC＝90°，∠ACB＝45°， ∴AB＝BC， ∵DN：NC＝i＝1：2.4，CD＝5.2， ∴DN＝2，CN＝4.8， 设DG⊥AB，垂足为G， 如图， ∴在Rt△ADG中，∠ADG＝37°， ∵AG＝AB﹣GB＝AB﹣DN＝AB﹣2， 又DG＝BN＝CN＋BC＝4.8＋AB， ∴tan∠ADG＝， ∴×（4.8＋AB）＝AB﹣2， 解得AB＝22.4， ∵AB所在平台高度EF为0.8米， ∴22.4﹣0.8＝21.6（米）． 故选：B． 二、填空题（每题4分，共48分） 7．计算：______． 【答案】 【解析】 解： 故答案为： 8．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么_________． 【答案】 【解析】 解：∵在直角坐标平面内有一点A（12,5） ∴OA==13 ∴． 故答案为：． 9．在中，，，，那么AB的长为__． 【答案】8 【解析】 解：∵， ∴AB=＝＝8， 故答案为：8． 10．已知tanA＝4，则sinA＝______． 【答案】 【解析】 解：如图，在Rt△ABC中， 由于tanA＝4＝， 设AC＝k，则BC＝4k， 由勾股定理得， AB＝＝＝k， 所以sinA＝＝＝， 故答案为：． 11．在中，若，满足，则＝__________． 【答案】105° 【解析】 解：∵， ∴cosA-=0， 1-tanB=0， ∴∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-30°-45°=105°． 故答案为：105°． 12．堤坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是，坝高，则坡面的长度