河南省洛阳市嵩县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

2020-2021学年第一学期期中考试九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. x≥1 C. x≥0，x≠1 D. x＞0 【答案】B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 一元二次方程(x+3)(x+6)=x+1的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 4. 已知a+b＝﹣7，ab＝4，则 ＝(　　) A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】A 5. 如图，直线 ， 被一组平行线所截，交点分别为点 及点 ，如果 ， ， ，则 的长为( ) A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 6. 《代数学》中记载，形如 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 的矩形，得到大正方形的面积为 ，则该方程的正数解为 ．”小聪按此方法解关于 的方程 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）． A. 6 B. C. D. 【答案】D 7. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为( )． A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 【答案】A 8. 如图，已知 的六个元素，其中 、 、 表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与 不一定相似的图形是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 9. 如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（ ） 　　　　 A B. C. D. 【答案】C 10. 如图， .要使 ，给出下列需要添加的条件:① ；② ；③ ，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果 与最简二次根式 可以合并成一个二次根式，则a=_____ 【答案】5 12. 若 ，则 的值为__________． 【答案】5 13. 若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____． 【答案】2028 14. 如图， ， ， ， ，则 _________． 【答案】 15. 如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_____． 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算： 【答案】（1） ；（2）5 17. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，求 （1）Rt△ABC的面积． （2）斜边AB长． （3）求AB边上的高． 【答案】（1）4；（2）2 ；（3） 18. 按要求解下列方程． （1） ．（因式分解法）． （2） ；（配方法）． （3） （公式法）； 【答案】（1） ， ；（2） ， ；（3） ， ． 19. 已知关于 的方程 ． （1）若 是此方程的一根，求 的值及方程的另一根； （2）试说明无论 取什么实数值，此方程总有实数根． 【答案】（1） ，方程另一根为 ；（2）见解析． 20. 如图， 是 的边 上的一点， ， ， ．求证： ． 【答案】见解析． 21. 某生产口罩的企业2019年12月盈利 万元，由于新冠肺炎病毒防控的需要，2020年2月该厂盈利 万元．从2019年12月到2020年2月，如果该企业每月盈利的增长率相同，求： （1）该企业2020年1月盈利多少万元？ （2）若该企业盈利月增长率保持不变，请计算2020年3月盈利多少万元？ 【答案】（1） 万元；（2） 万元． 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边AD上一点，连接AC、BE，它们相交于点F，且∠ACB＝∠ABE． （1）求证：AE2＝EF•BE； （2）若AE＝2，EF＝1，CF＝4，求AB的长． 【答案】（1）详见解析；（2） 23. 如图，点O是△ABC边BC上一点，过点O的直线分别交AB，AC所在直线于点M，N，且 ＝m， ＝n． （1）若点O是线段BC中点． ①求证：m+n＝2； ②求mn的最大值； （2）若 ＝k（k≠0）求m，n之间关系（用含k的代数式表示）． 【答