精品解析：上海市新场中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

上海市2020学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1. 若复数，则复数的共轭复数_______. 2. 若复数满足，则_____.（为虚数单位） 3. 双曲线的焦距为______. 4. 直线与平面所成角的范围______． 5. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则_______. 6. 已知两点，若，那么点的轨迹方程是______. 7. 在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角_____. 8. 如图，边长为2的正方体ABCD外有一点P，且PA垂直于平面ABCD，PA=3，则PC与平面ABCD所成角的大小是___________(结果用反三角函数值表示). 9. 已知定点和曲线上的动点，则线段中点的轨迹方程是________ 10. 若椭圆的弦被点平分，则弦所在直线的斜率为__. 11. 已知抛物线的焦点和，点为抛物线上的动点，则取到最小值时点的坐标为________ 12. 以下五个命题，真命题的有_______．（填上全部真命题的序号） （1）垂直于同一直线的两条直线互相平行； （2）若、异面直线，则一定存在平面过且与平行； （3）若平面内有不在同一直线的三点、、到平面的距离都相等，则； （4）分别位于两个给定不同平面、内的两条直线、一定是异面直线； （5）已知直线、和平面，不在内，在内，若，则平行. 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 13. 设 ､为复数，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 当时，方程所表示的曲线是（ ） A. 焦点在轴的椭圆 B. 焦点在轴的双曲线 C. 焦点在轴的椭圆 D. 焦点在轴的双曲线 15. 空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，当AC、BD满足（ ）时，四边形EFGH是菱形. A. AC=BD B. AC垂直BD C. AC平行BD D. AC=BD且AC垂直BD 16. 如图，长方体ABCD-的8个顶点中，任取2个连成一条直线，在这些直线中与直线A异面的直线条数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 三、解答题（8+10+10+12+12） 17. 什么实数时，复数分别 （1）是实数 （2）虚数， （3）是纯虚数 18. 已知一条曲线在轴右边，上每一点到点距离等于它到x=-1的距离. （1）求曲线的方程； （2）求直线被曲线截得线段长. 19. 如图，在棱长为a的正方体中，E､F分别是和的中点. （1）求异面直线和的距离； （2）求异面直线与所成角的大小. 20. 如图，是边长为的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点． （1）求证：平面； （2）是的中点，求直线和平面所成角的大小. 21. 已知分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点． （1）若点M的坐标为（），求的面积； （2）若点M的坐标为(x0，y0)，且是钝角，求横坐标x0的范围； （3）若点M的坐标为，且直线（）与椭圆W交于两不同点，求证：为定值，并求出该定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市2020学年度第二学期期中考试 高二年级数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 1. 若复数，则复数的共轭复数_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用共轭复数的定义可得结果. 【详解】由共轭复数的定义可得. 故答案为：. 2. 若复数满足，则_____.（为虚数单位） 【答案】 【解析】 【分析】根据复数运算法则化简即可得解. 【详解】复数满足，， 所以 故答案为： 3. 双曲线的焦距为______. 【答案】 【解析】 【分析】求出的值，由此可得出双曲线的焦距. 【详解】在双曲线中，，，则， 因此，双曲线的焦距为. 故答案为：. 4. 直线与平面所成角的范围______． 【答案】 【解析】 【分析】由直线与平面所成角的定义可得. 【详解】解：根据直线与平面所成角的定义可得 直线与平面所成角的范围为 【点睛】本题考查直线和平面所成的角基本概念. 5. 若是关于的实系数方程的一个复数根，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知、是关于的实系数方程的两个复数根，利用韦达定理求出、的值，即可得出结果. 【详解】由题意可知，、是关于的实系数方程的两个复数根， 由韦达定理可得，解得，因此，. 故答案为：. 6. 已知两点，若，那么点的轨迹方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据可得点的轨迹为双曲线. 【详解