沪教版数学高一下册-6.3 函数 y=Asin(ωx+φ)的 图像与性质 教案

高一数学教案 6.3函数的图像与性质 6.3函数 的图像与性质 【教学重点与难点】 1.知道 、 、 在图像变换中的所起的作用. 2.理解函数 的图像与性质. 3.会用“五点法”画函数 的图像. 【教学过程】 一、实例引入： 考察：（锦江乐园）摩天轮上某一吊篮在某时刻的离地高度. 分析： 为了方便讨论，把摩天轮画成一个圆，摩天轮的轴心 作为圆心，过圆心作一平面直角坐标系，其 轴与地平面平行， 轴与地平面垂直，如图所示。现研究摩天轮上吊篮与轮环的某一个连接点 的情况，起始时 与 的夹角 ，摩天轮的半径为 ， 绕 按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为 ，经过 分钟后， 到达 ，轴心 的离地高度为 ，要求点 的离地高度，只需求 的纵坐标为 . 下面我们来探索函数 的图像和性质. 二、函数 的图像与性质： 1. 复习：“五点法”作函数 的图像. 2. 函数 的探究. 例1：在同一平面直角坐标系中，作函数 和 在 上的大致图像，通过图像说明它们与 的关系. 思考： 在图像变换中的所起的作用？ （1）函数 的图像就是把函数 的图像上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍（当 时伸长；当 时缩短）. （2）正弦曲线在 到 之间往复振动。 越大，振动的幅度越大； 越小，振动的幅度越小. 我们把正数 叫做该正弦曲线的振幅. （3）正数 只影响函数的值域。函数 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 . 3. 函数 的探究. 例2：分别求出函数 和 的周期 和 ，在同一平面直角坐标系中，作函数 ， 和 ， 的大致图像. 解： ， . 思考： 在图像变换中的所起的作用？ （1）函数 的图像就是把函数 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍而得到的（当 时压缩；当 时拉长）. （2）正数 决定了函数 的周期 . （3） 越大，该函数的周期越小，在一定的区间里曲线振动的次数越多； 越小，该函数的周期越大，在一定的区间里曲线振动的次数越少. （4）在单位时间里曲线振动的次数 叫做该正弦曲线的频率. 4. 函数 的探究： 例3：在同一平面直角坐标系中分别作函数 和 在一个周期内的大致图像，并说明它们与函数 的图像关系. 思考： 在图像变换中的所起的作用？ （1）函数 的图像是把