第一章 有理数-2021初中数学知识图解（通用版）

第一章有理数 思维导图 定义 有理数的四则运算 正数和负数 具有相反意义的量 倒数 有理数及其分类 有理数有关的根念 数轴 乘方 原点、单位长度 正方向 赚了10元赔了1000元 科学计数法、 近似数 相反数 只有符号不同 的两个数 绝对值 (a>0), 0(a=0 a(a<0) 11有理数的有关概念 1)知识详解大全 (2)0的意义不仅可以表示没有,还可 以表示其他意义.如0℃是一个确定的温度 知识1正数、负数 海拔0m表示海平面的平均高度 定义 (1)正数:像+,+12,13,28这样(1)对于正数和负数,不能简单地理 大于0的数(“+”通常省略不写)叫做正数 解为带“+”号的数是正数,带“-”号的 数是负数,要看其质是正还是负.如+(-3) 2)负数:像-32,-0.1这样在正数前不是正数,-(-2)也不是负数 加上符号“-”(负)的数叫做负数,负数小于0. (2)正数前面的“+”可以写,也可 2.数0的认识 省略,而负数前面的“-”不可以省略, (1)0既不是正数,也不是负数.0是正 (3)0是最小的自然数,O既是整数, 数与负数的分界 也是偶数 初中数学知识图解 3正负数的意义 有理数.负数和0统称为非正数 (1)具有相反意义的量 2.有理数的分类 引入负数以后,我们可以用正数和负数表 (1)按整数和分数的关系分类 些具有相反意义的量时,哪种意义为正 是可以任意选择的.当已知一个量用正数表示 时,与其具有相反意义的量就用负数表示;反1 有理数 之,亦然 整数 分数 (2)具有相反意义的量的表述 正整数0负整数正分数0负分数 描述一对具有相反意义的量的词语一般是 反义词,如上升与下降、增加与减少、盈 (2)按正数、0和负数的关系分类 利与亏损、收入与支出等.另外还应有具体的 数量,至于哪一个为正,通常看生活中的习惯 有理数 用法或我们规定其中一个为正,与之相对的即正有理数<0>负有理数 为负 正整数正分数负整数负分数 向北走3m 知识3数轴及其三要素 订东走3m) 1.定义 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的 若向东走3m,记为+3m “北”都不是具有相反意 则向西走3m,记为-3m 义的量 点拨(1)相反意义的量需注意两点 e(温馨提 ①必须是同类量.如节约3t汽油与浪 数轴是数形结合的基础,把数与直线上 费1t水就不是具有相反意义的量 的点生动形象地联系起来,任何一个有理数 ②表示的意义要完全相反,而不仅仅都可以用数轴上的一个点来表示 是不同.如:向东和向南就不能用来描述 ①第一层含义:原点、正方向、单位长 具有相反意义的量 度是数轴的三要素 (2)通常将上升、增加、盈利、收入 ②第二层含义:数轴是一条直线,可以 等记为正的,下降、减少、亏损、支出等 向两端无限延伸 记为负的 ③第三层含义:原点的选定、正方向的 选取、单位长度的确定,都是根据实际需要 知识2有理数及其分类 “规定”的 有理数的定义 2.数轴的画法 正整数、0、负整数统称为整数;正分数 (1)画一条水平的直线 负分数统称为分数整数和分数统称为有理数; (2)在直线上适当选取一点为原点 正数和0统称为非负数;无限不循环小数不是 (3)通常规定直线上从原点向右为正方 第一章有理数 能化简的要先化简再求其他相反数 或-a,即b=-5或 正解:(1)3.(2)-(a-b)或b-a (例4已知l=-a,则a的值是 (3)-(a+b)或-a-b 易错3对绝对值的意义理解不清正数B.负数C.非负数D非正数 错解:B 例3)已知a=-5,=b,则b的值等于 错因分析:知道负数的绝对值等于它的相反数, A.5 B.-5 C.0 但忽略了特殊的0,0的相反数是它本身 错因分析:错误地认为由{a|=1|b1可以推出解:D当a>0时,la=a;当a<0时,lal= 错解:B a;当a=0时,a=a=-a,所以a<0 或a=0时,la|=-a,即a为非正数 正解:D由al=b,可得b=±a,所以b=a1 12有理数的巴则运算 个数相加,先把前两个数相 知识详解大全 知识1有理数的加法 加法结文字语言加或者先把后两个数相加,和 合律 有理数的加法法则 符号语言 (a+b)+c=a+(b+c) (1)同号两数相加,取相同的符号,并1 把绝对值相加 e温提示 a+b=+(lal+1b1) a+b=-( lal+1bl) 1)加法交换律交换加数的位置时 各加数连同其符号一起交换 (2)绝对值不相等的异号两数相加,取 (2)几个数相加,运用运算律可使运 绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值算简便,可任意交换加数位置,也可先把其 中的任意几个有理数相加 减去较小的绝对值 a+b=+(|a-b)a+b=-(1b-a|) 位创海吗+( →取曰 a(+),b(-) a(+).b(-