第十章 二次根式-2021初中数学知识图解（通用版）

第十章二次根式 方法3二次根式a的化简方法 D.x>-且x≠1 在化简二次根式时,能直接利用a2=al 这一性质的利用性质去掉根号及绝对值符号,错解:C由2x+1≥0,可知x≥-2,故选 不能直接利用性质的,则需转化成能利用性质错因分析:在 中,既要考虑2x+1是 的形式,然后去掉根号及绝对值符号,注意“a”二次根式的被开方数,要使其值是非负数, 的取值范围. 又要考虑x-1是该代数式的分母,还必须使分 例2)化简(1)16;(2) 4 母x-1不为0.解题时应全面考虑代数式中各部 分有意义的条件,否则容易出错 答案:(1)√16=4=4 正解:A由2x+≥0且x-1≠0,可知 (2) x≥-2且x≠1,故选A (3)-(-6)2 易错2化简形如a的二次根式时出 (4)-(3-2)2=13-2|=3 现错误 例2)化简 3)知识易错大全 易错1考虑问题不全面,导致错误 错解 错因分析:错解错在忽略了√a2=a的前提条 例1使式/有意义的x的取值范围件是a≥0,即没有考虑x的取值对x-3的 符号影响 是( 正解: B.x≠ 3-x(x<3) 102二次根式的乘除 2.二次根式的乘法法则的逆用 ①)知识详解大全 把a·Jb=ab反过来,就得到ab 知识1二次根式的乘法 =a·Jb(a≥0,b≥0 1.二次根式的乘法法则 积的算术平方根等于积中各因式的算术平 般地,二次根式的乘法法则是{G·b:方根的积,运用这个性质可以对二次根式进行 ab(a≥0,b≥0).二次根式相乘,把化简 被开方数相乘,根指数不变.只有满是此条件 推广: abed=a 法则才成 推广:a·b·Jc·d= abcd(a≥0,1b≥0,c≥0,d≥0) b≥0,c≥0,d≥0 初中数学知识图解 e③ (1)公式中的条件限制等号的右 1)利用此公式时要注意公式成立的 边,对左边只需ab≥0即可.例如 限制条件:a≥0,b>0 √(-2)×(-3)有意义,计算时不能写 2)利用此公式可以进行二次根式的 成(-2)×(-3)=2×-3,而应为 化简、计算,可以化去根号内的分母 2)×(-3)=2×3=2×3 知识3积的算术平方根 (2)利用√ab √b(a≥0, b≥0)进行二次根式的化简时,被开方文字语积的算术平方根等于积中各个因式的算 术平方根的乘积 数一定是乘积的形式,避免出现Ja2±b a2±、b2的错误 符号语言 (a≥0,b≥0) 知识2二次根式的除法 (1)逆用二次根式的乘法法则可以对 1.二次根式的乘法法则 次根式进行化简,在运用时要特别注意 般地,二次根式的除法法则是 符号 (2)公式中的a、b可以是数,也可以是 (a≥0,b>0) 温馨提示 代数式,但必须满足a≥0.b≥0 二次根式相除,把被开方数相除,根指 (3)运用积的算术平方根的性质化简时 数不变 要将能开得尽方的因式或因数开方后移 到根号外 (1)a必须是非负数,b必须是正数,氮识4商的算术平方根 式子才成立.若a,b都是负数,虽然 商的算术平方根等于被除式的算术平方根 0,、√有意义,但l,D在实数范除以除式的算术平方根即 折( 国内无意义;若b=0,则无意义 b>0) 2)如果被开方数是带分数,应先将:6(温馨提 其化成假分数,如1必须化成17, 运用商的算术平方根的性质将二次 根式化简时,如果被开方数是一个带分数, 以免出现 这样的错误 一定要先化成假分数,再化简 知识5最简二次根式 2.二次根式的除法法则的逆用 内容 举例 b 反过来,就得到 √b 1.被开方数的因数 最简二次 是整数,字母因式 (a≥0,b>0) 根式满足是整式 商的算术平方根等于被除数的算术平方根|两个条件2被开方数不含 除以除数的算术平方根 数或因式 初中数学知识图解 =9×11=99,98<99,∴98<√99 错解:2÷3 (7J2)2<(3J11) 错因分析:错解错在先做乘法,再做除法,应 按从左到右的顺序进行计算,或先将除法统 为乘法再进行计算 3)知识易错大全 正解 易错运算顺序不正确 例)计算 103二次根式的加减 知识拓 同类二次根式 知识详解大全 把几个二次根式化为最简二次根式以后, 知识1二次根式的加减 如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做 同类二次根式 般地,二次根式进行加减运算时,可以 (1)同类二次根式类似于整式中的同类 先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方项.如32和一212是同类二次根式 数相同的二次根式进行合并.如:2+5不 (2)几个同类二次根式在没有化简之前, 是被开方相同的二次根式,加减时不能合并 被开方数完全可以互不相同,如 2+32需把32化成最简为42,再进行计算 18都是同类二次根式 e温馨提示 (3)判断两个根式是不是同类二次根式, ①合并被开方数