第十一章 一次函数-2021初中数学知识图解（通用版）

初中数学知识图解 (1)王大爷自带的零钱是多少? 2)技能方法大全 (2)降价前他每千克土豆出售的价格是 多少? 方法1确定自变量取值范围的方法 (3)降价后他按每千克04元将剩余土 豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元, 类型 特征 取值范围 问他一共带了多少千克土豆? 整式型等式右边是整式 全体实数 元 分式型等式右边的自变量 保证分母不为0 在分母的位置上 开平方型等式右边是开平方被开方式大于或等 的式子 于0 例1)(1)函数y=1 30x/千克 中,自变量x的取值 答案:(1)由图象可得,当出售土豆0千克时, 范围是() 手中持有5元,故王大爷自带的零钱为 (2)函数y 的自变量x的取值范围 (2)当出售土豆30千克时,手中持有 是 20元,故降价前土豆的价格为 .5(元/千克 解析:(1)根据题意得x≠1,故选 (2)要使函数有意义,需自变量x满足 (3)降价后出售的土豆为04-=15千 被开方式大于或等于0,分母不为零, 30+15=45千克 所以王大爷一共带了45千克土豆 即2x+1≥0且x-3≠0,∴x≥ 且x≠3,∴自变量x的取值范国是方法3分段函数的应用方法 x≥-且x≠3. 自变量在不同的范围内取值时,函数y和 答案:(1)D(2)x≥ 自变量x有不同的对应关系,这种函数称为分 段函数.解决分段函数的有关问题的关键是弄 方法2函数图象信息图 清自变量的取值范围,选择合适的解析式解决 对于已知的函数图象,要弄清楚函数图象问题 上点的意义.对于实际问题,要正确分清图象 的横、纵坐标表示的意义,以及横、纵坐标的 例3)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1 单位,图象的变化趋势等,从而表达所反映的:动点P从点B出发,沿路线BC少D做匀速运 实际意义 动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间 例2)王大爷带了若干千克自产的土豆进城出的函数图象大致是 售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场 价出售一些后,又降价出售,售出土豆的千克 数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的 关系如图所示.根据图象回答下列问题 74 初中数学知识图解 质如下表: =k h>0 h<0 b<0 图像 氢 像 (1)直线经过第(1)直线经过第 、第三象限 第四象限; 图像经过图像经过图像经过图像经过 (2)y随x的增大(2)y随x的增大而 第 第 第 第 而增大 减小 性三象限四象限四象限四象限 性质(3)自变量x的取值范围是全体实数 (4)正比例函数y=kx中,困越大,直线 质y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y=kax越靠近y轴,即直线与x正半轴的夹角1 自变量ⅹ的取值范围为全体实数 越大;越小,直线y=kx越靠近x轴,即 直线与x正半轴的夹角越小 2.一次函数图象的画法 选取满足函数解析式y=kx+b的两点(x1 知识3一次函数的图象与性质 y1),(x2,y1),过这两点画直线,即得函数 一次函数图象的图像与性质 y=kx+b的图象 次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是 次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由 条直线,我们称它为直线y=kx+b.其图象和性直线y=kx平移b个单位长度得到 知识4一次函数与正比例函数的区别与联系 正比例函数 次函数 般形式 =kx(k是常数,且k=0) y=kx+b(k,b是常数,且k≠0) 图像 经过原点的直线 直线 k的符号决定其增减性;b的符号决定直线 别k,b符号的作用 k的符号决定其增减性,同时决 定直线所经过的象限 y轴的交点位置;k,b的符号共同决定直线经 过的象限 求解析式需要的条件 只需要一对x,y的对应值或一需要两对x,y的对应值或两个点的坐标 个点的坐标 ①正比例函数是特殊的一次函数 ②一次函数y=kx+b(k≠0,b≠0)的图象可以看作正比例函数y=kx(k≠0)的图象沿y轴向上(b>0) 联或向下(b<0)平移b个单位长度得到的由此可知直线y=k+b(k≠0,b≠0)与直线y=kx(k≠0 系平 ③-次函数与正比例函数有着共同的性质 a.当k>0时,y的值随x的值的增大而增大;b.当k<0时,y的值随x的值的增大而减小 76 第十一章一次函数 方法3由k,b的值(范围)确定直 2)技能方法大全 线的位置及函数增减性的方法 在y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y随x 方法1根据一次函数的概念求字母常的增大而增大,此时若b0,则直线y=k+经 数的值的方法 象限;若b=0,则直线y=kx+b 在利用一次函数的概念求函数表达式中的经过原点及第一、三象限;若b<0,则直线 字母常数的值时,一般方法是根据一次函数的y=x+b经过第一、三、四象限,当k0时,随 般形式得到一个关于字母常数的方程(组)}x的增大而减小,此时若b>0,则直线y=kx