第十五章 几何图形的初步认识-2021初中数学知识图解（通用版）

初中数学知识图解 续表这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 名称 图例 特点 不是所有的立体图形都可以展开 球体就不能展开 圆 底面底面是圆;侧 台 面面是曲面 有两个面 表面 台 (底面 展开图三棱柱四棱柱五棱柱圆柱圆锥 体棱 底面底面是多边形:是互相平 台 侧面侧面是平 行的 温提示 面:梯形 (1)展开图中含有三角形时,应考虑 球体 棱锥或棱柱.展开图中只含有2个三角形和 表面是曲面 球面 3个长方形时,必是三棱柱.展开图全是三 角形(4个)时,一定是三棱锥.(2)展开 3.平面图形 图中含有圆和长方形时,一般考虑圆柱.(3 有些几何图形(如线段、角、三角形 展开图中含有扇形时,考虑圆锥 长方形、圆等)的各部分都在同一平面内 它们是平面图形 2.正方体的展开图 知识2从三个方向看的常见几何体 正方体是特殊的棱柱,它的六个面都是大小 的形状 相同的正方形,将一个正方体的表面展开,可以 得到11种不同的展开图,如图: L何体 方向 从正 面看 面看 从上 面看 e温馨提示 从不同方向看物体得到的平面图有如下关系 上后 从正面看 从左面看 物体为 高平齐 长 对 正 宽 相 从上面看 知识3立体图形的展开图 正方体的表面展开图可按如下口诀记忆 1有些立体图形是由一些平面图形围成的,中间四个面,上、下各一面; 将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形, 中三个面,一、二隔河见;⑨、⑩、① 第十五章何图形的初步认识 中间两个面,楼梯天天见;⑧ (例1一个立方体的平面展开图如图所示,将其 中间没有面,三、三连一线 折叠成立方体后,“你”字对面的字是( 六个正方形相连而成的平面图形中,不 能作为正方体表面展开图的有以下几种常见 情况 (1)四个以上的正方形排成一排,如 或 等 解析:正方体的平面展开图,相对的面之间 (2)四个正方形排成一排,另两个在这 定相隔一个正方形,“祝”与“试”是相 排同侧 对面,“你”与“顺”是相对面,“考 与“利”是相对面.故选C. (3)出现“田”字形排列,如口等,}答案:C 方法2探索几何体的顶点数、棱数、 (4)出现“凹”字形排列, 面数之间的关系 知识4点、线、面、体 多面体是由平面围成的,每一个多面体 的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)满足: 1.点、线、面、体的定义 顶点数(V)+面数(F)-棱数(E)=2. 在几何体中,线和线相交的地:(例2观察、探究:如图 方是点 (2)线:面和面相交的地方形成线.点动1 成线,线分为直线和曲线两种 (3)面:包围着体的是面.面有平的面和 曲的面两种 (1)①三棱柱有 个顶点 (4)体:几何体简称体.我们学过的长方 条棱 体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体.②四棱柱有个面 个顶点, 2.从运动观点看,点动成线,线动成面,面动1 条棱 成体 ③五棱柱有个面 个顶点, 条棱 (2)技能方法大全 (2)①由此可以推出,n棱柱有 个面 方法1正方体展开图相对面的确定 个顶点, 方法 ②若设顶点数、面数和棱数分别用字母 根据正方体的平面展开图的特点,相对 V,F,E表示,则三者之间的关系是 的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没 有公共边和公共顶点,即“对面无邻点”,以答案:(1)①569 ②6812 此来找相对面,也可亲自动手实践,观察了 ③71015 解图形的变化过程,找到相对面 (2)①n+22n3n②V+F-E=2 105 第十五章何图形的初步认识 (2)特征:①一个端点;②有方向;③无长短.1 知识3线段及其表示方法 线段的定义 直线上两个点和它们之间的部分叫做线 段.这两个点叫做线段的端点 知识4直线、射线、线段的区别与 2.线段有两种表示方法 联系 (1)可用表示端点的两个大写字母表示如:名图形及 不同点 图所示,可表示为线段AB或线段BA(字母称表示法延伸、度量端点联系|共同点 是无序的).(2)也可用一个小写字母表示.如 情况个数 图,可以表示为线段a B不能延伸 段,线段A。可度量2 3.线段的延长线 (或线段a) 线段向 线段的延长线是指线段向一方延长的部 分.如图(1),延长AB是指按A到B的方向 只能向 伸就成 延长;如图(2),延长BA是指按B到A的方 方无限延 为射线,都是直 射线OA(或 伸,不可 的线 向延长(也可说成反向延长AB) 向两方 射线l 度量 延伸排曲线 AB延长线常 成为直 1可向两方 线 图(1) 图(2) 直AB 线,直线4无限延伸,无 温馨提示 (或直线D)不可度量 ①线段是直线(或射线)的一部分 知识5线段的性质 ②线段不能向两方无限延伸,可度量 ③延长线常画成虚线 1.两点间的距离 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的 ④射线可作反向延长线,但不存在射线的 距离.它是线段的长度,是数量 延长线