第十四章 反比例函数-2021初中数学知识图解（通用版）

第十四章反比例函数 思维导图 概念 y=(k为常数,k≠0) 解析式求法 待定系数法 反比例函数 图像和性质 k<0 比例系数k的几何意义 正比例与反比例函数的对比 (x*y)乘积是非零 实际问题与反比例函数 常数 与一次函数的综合应用 141反比例函数的有关概念 h≠0)才是反比例函数 知识详解大全 (2)在 中,自变量x是分式 知识1反比例函数 1.反比例函数的定义 的分母,当x=0时,分式一无意义,即 般地,形如y=k (k为常数,k≠0 的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,<@ y是函数值.自变量x的取值范围是不等于01 反比例函数的表达式中,等号左边是 的一切实数 2.反比例函数的识别 函数值y,等号右边是关于自变量x的分式 (1)只有符合以下三种形式的函数 分子是不为零的常数h,分母不能是多项式, 只能是x的一次单项式 y=kx;③xy=k(其中k是常数, 第十四章反比例函数 方形的面积应是,而不是k 解:∵阴影部分面积为2,∴Mk=2 三点不在曲线y=的同一个分支上,前 又∵函数图象位于第二、四象限, 两个点在第二象限内的分支上,第三个点在 第四象限内的分支上,如下图,显然第二象 该函数的解析式为y 限内的分支上的所有点的纵坐标都大于第 象限内的分支上的点的纵坐标,也就是说 易错2比较大小时,盲目利用增减性,随x的增大而增大”是指在各个象限内而言 忽略区分象限 不是笼统地概括.上述解法产生错误的常见 原因就是没有将两个象限内的点分类讨论, (例2在函数y= (a为常数)的图象上 ,而是一概而论 有三点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3), 若两点在不同象限内,不能 则函数值y1,y2,y3的大小关系是().根据函数的单调性比较大小 y2<y3<] B.y2< 正解:D∵k=-a2-1,函数图象位于第 四象限.如图,点A,B,C不在双 C. D.y3<y1<y2 曲线的同一分支上.点A和点B在 错解:C∵k=-a2-1 第二象限,点C在第四象限,显然 y随x的增大而增大 y<y<y2,故选D 3<-1<2,∴y1<y2≤y3,故选C 错因分析:A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y) 143实际问题与反比例函数 12.用反比例函数解决实际问题的步骤 知识详解大全 (1)审:审清题意,找出题目中的常量、 知识1反比例函数的实际应用变量、并理清常量与变量之间的关系 1.反比例函数应用中常见的基本关系 (2)设:根据常量与变量之间的关系 (1)行程类间题:路程=时间×速度.设出函数解析式,待定的系数用字母表示 (2)工程类问题:工作量=工作时间 (3)列:由题目中的已知条件列出方程, 工作效率 求出待定系数 (3)等积类问题:变形前后物体的体积(或 (4)写:写出函数解析式,并注意解析 质量)不变 式中自变量的取值范围,在实际问题中,自变量 (4)图形类问题:根据图形的特征,结 的取值范围往住受到限制 合规则图形的周长公式、面积公式、体积公式1 (5)解:用函数解析式去解决实际问题 等来解题 初中数学知识图解 知识2反比例函数与一次函数的应用 1+b=2 y=kx+b中,得 反比例函数与一次函数的综合应用是考试 2k+6 的重点,根据图象,利用待定系数法确定函数 y=x+ 解析式,确定函数交点坐标.利用方程、不等 式的相关知识解决问题.利用数形结合来判断 (2)从图象可知一次函数的值大 自变量的取值问题 反比例函数的值时,x的取值范围 是-2<x<0或x>1. 2)技能方法大全 3)知识易错大全 方法反比例函数与一次函数综合题 的解法 易错1忽视应用问题的实际意义导致 次函数与反比例函数综合题的主要题 错误 型:已知直线与双曲线表达式求交点坐标;}(例1汽车中有油30升,每小时耗油x升,y 用待定系数法确定直线与双曲线的表达式:小时耗完,请写出y与x之间的函数解析式 应用函数图象性质比较一次函数值与反比例:并画出图象 函数值的大小等.解题时,一定要灵活运用}错解:y与x之间的函数解析式为y 次函数与反比例函数的知识,并结合图象:数图像如图所示 分析、解答问题 例)如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反 比例y=m的图象交于A(1,2),B(-m,-1) 两点 错因分析:实际问题中的反比例函数自变量取 值要使实际问题有意义,本题中的自变量x表 B(-2,-1) 示每小时耗油的升数,即x>0,所以函数图象 只有第一象限内的,即x<O时在第三象限的图 (1)求反比例函数和一次函数的解析式;1 象应舍去 (2)根据图象直接写出使一次函数的值:正解:y与x之间的函数解析式为y==(x>0) 大于反比例函数的值的x的取值范围 函数图像如图所示 答案:(1)∵A(1,2)在反比例函数的 图象上,∴m