第十七章 三角形与多边形-2021初中数学知识图解（通用版）

第十七章三角形与多边形 思维导图 三角形内 三角形概念 角形三个内角角和定理 及表示方法 的和等于180 C 分类按边分类 △ABC 按内角分类 有关的角角形与与三角形有 与三角形 关的线段 三边关系 直角三角形的 多边形 性质与判定 高、中线、角平分线 角形具有稳定性 ∠3=∠2+∠1 外角的 多边形及相关概念 ∠3>∠2;∠3∠1性质 其内角和正多边形与凸出多边形 内角和、n边形内角和:(n-2)×180° 三角形的外角和为360° 外角和 多边形的外角和等于360° 四边形的不稳定性 171与三角形有关的线段 知识详解大全 的温馨提 三角形的边与角因位置关系有“夹边、 知识1三角形及其有关概念 夹角”之说,如上表图,边BC是∠B与∠C 概念 图形 的夹边,∠B是BA、BC两边的夹角也有 由不在同一直线上的 对边对角”之说,如上表图,∠B的对边是 三角形三条线段首尾顺次相 接所构成的图形 AC,边AB的对角是∠C 三角形组成三角形的线段叫 习惯上为方便起见,∠A所对的边用a 的边做三角形的边 来表示,∠B所对的边用b来表示,∠C所 三角形相邻两边的公共端点 对的边用c来表示,当然,有时∠A所对的 的顶点叫做三角形的顶点B 边也可不用a来表示,而是用其他小写字 角形相邻两边组成的角叫 的内角做三角形的内角 母表示,但应以不产生混淆为宜 第十七章三角形与多边形 知识2三角形的表示方法 知识4三角形的三边关系 个三角形是由三条边和三个内角组成「文字数学理论应用 的如图,三角形的三个顶点分别为A,B,C,语言语言依据 图形 那么三角形可表示为“△ABC”,读作“三角三角形在△MC两点(1)判断 形ABC” 两边的中a+b>;之间,三条线段 和大于b+c>a;线段|能否组成 第三边a+c>b.最短.三角形 (2)已知B4C 三角形在△ABC 角形的 两边的中a-bc B 两边,求第 差小于b-c<a 提示 三边的取 第三边a-c<b 值范围 三角形的表示方法中“△”代表“三角形”, 三角形的三边关亲的依据是“两点之间 后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺 线段最短” 序可以自由安排 知识5三角形的高、中线与角平分线 知识3三角形的分类 1.三角形的高 按边的相等关系分类 定义 几何表达形式 图形 从三角形的一个AD是△ABC的 三边都不相等的三角形 顶点向它所对的边BC上的高或 边所在直线画垂AD⊥BC于点D 三角形 底边和腰不三边都等腰 相等的等腰不相等三角形线,顶点和垂足或∠ADB=∠ ADC BLD 等腰三角形 的三角 等边 间的线段叫做 三角形 形 三角形0形的高 等边三角形 12.三角形的中线 至少有两边相等 边都相等 定义 几何表达形式 图形 2.按内角分类 连接三角形AD是△ABC的边 直角三角形 的一个顶点BC上的中线或BD 和它所对的 三角形 斜三角形「锐角三角形>有一个内角1边的中点的=DC=2BC或 钝角三角形是钝角 线段叫做三BC=2BD=2DC或 角形的中线D为BC的中点 3三角形的角平分线 (1)等边三角形,是特殊的等腰三角形.1 2)在三角形中,三个内角都是锐角 定义 几何表达形式 图形 的是锐角三角形;有一个内角是直角的是 角形的一个角的AD是△ABC 直角三角形;有一个内角是钝角的是钝角平分线与这个角的的角平分线或 三角形 对边相交,这个角 的顶点和交点之间∠1=∠2=2∠ 3)在一个三角形中,钝角最多只能有的线段叫做三角形BAC 个,锐角可以有两个或三个 的角平分线 初中数学知识图解 °(1)三角形的高、中线与角平分线都 2)技能方法大全 是线段 (2)只有在等腰三角形中,三角形边上方法1三角形三边关系的应用方法 的高、中线与顶角的角平分线才能互相重合 “三角形的两边之和大于第三边,两边之 4.“三线”的交点 差小于第三边”也可表述为:三角形的第三边 小于两边之和而大于两边之差即已知两边长 定义 几何表达形式 中线三条中线交于三角形内部 重心为a、b,则第三边长x的取值范围是la-b <x<+b,这种表达方式在解决已知两边求第 角平分线三条角平分线交于三角形内部内心:边的取值范围问题时有重要作用 锐角三角形:三条高都在三角形 内部 例1长度分别为2,7,x的三条线段能组成 高直角三角形:其中两条恰好是直 个三角形,则x的值可以是() 角边 A.4 B.5 D.9 钝角三角形:其中两条在三角形 外部 解析:三角形的两7-2<第三 边长为2,7边长<7+ →>5<x<9->6符合 角形的三边长分别为2,7,x,7-2< <7+2,即5<x<9.观察选项,只有5<6<9 D 故选C 个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高,答案:C 它们所在直线都分别相交于一点 方法2利用三角形的角平分线与平 行线