第十六章 相交线与平行线-2021初中数学知识图解（通用版）

初中数学知识图解 (3)同旁内角:图中∠3与∠6也都在 ①判断两个角是不是邻补角,关键是!直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁 看这两个角的两边,其中一边是公共边,它:(左侧),具有这种位置关系的一对角叫做同 们的另一边互为反向延长线 旁内角.∠4和∠5也是同旁内角 ②邻补角是成对出现的,是具有特殊巧记 位置关系的互补的两个角 (1)同位角:在截线同旁,被截两线同侧,形 ③两条直线相交所成的四个角中,有4:如字母"F”(或倒置或反置 对邻补角 (2)内错角:在截线两旁,被截两线之间.形 ④邻补角与补角是两个不同的概念, 如字母“Z 倒置或反置) 互补的两个角只有数量关系,没有位置关 系,只要这两个角的和等于180°即可.而 (3)同旁内角:在截线同旁,被截两线之间.形 邻补角不但有数量上的关系,还有位置上 如字母“U”(或倒置或反置) 的关系 知识5同位角、内错角与同旁内角 2)技能方法大全 两条直线被第三条直线所截形成八个:方法1利用对顶角、邻补角的性质 角,它们构成同位角、内错角与同旁内角.如 进行角度的计算的方法 图,直线AB,CD与EF相交(也可以说两 在角度的计算中,常常要用到对顶角或邻 条直线AB,CD被第三条直线EF所截 补角的有关性质,求一个角的度数时,注意这 构成八个角 个角与哪些角具有数量关系,然后结合已知条 件选择一个适当的关系去求角.另外,也常常 借用代数法以达到求解的目的 例1如图,直线AB和CD交于点O,OE⊥ 1B,垂足为点O,OP平分∠EOD,∠AOD=144° (1)求∠AOC与∠COE的度数; (2)求∠BOP的度数 (1)同位角:图中∠1与∠5,这两个角 分别在直线AB,CD的同一方(上方),并且都 在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关 系的一对角叫做同位角.∠2和∠6,∠4和 (2)内错角:图中∠3与∠5,这两个合答案:(1)∵直线AB和CD交于点O,∠MD14P ∠8,∠3和∠7都是同位角 ∠BOD=180°-144°=36 都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF ∠AOC=∠BOD=3 两侧(∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右 OE⊥AB, 侧),具有这种位置关系的一对角叫做内错角, ∠AOE=90 ∠4和∠6也是内错角 ∠COE=90°-36°=54° 第十六章相交线与平行线 (2)由(1)得∠COE=54° 说明理由; ∵∠DOE+∠COE=180° (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说 .∠DOE=126 OP平分∠EOD 明理由 ∠EOP=∠DOE=63° (3)从火车站到河流怎样走最近?画图并 ∠BOP=∠BOE-∠EOP=9°-63°=27° 说明理由 答案:(1)连接AB,沿线段AB走.理由:两 方法2同位角、内错角与同旁内角 点之间线段最短.(2)过点B作b的垂 的识别方法 线BE,垂足为E,沿BE走.理由:“垂 判断同位角、内错角、同旁内角时,需1 线段最短”.(3)过点A作a的垂线 要弄清它们是由哪两条直线被第三条直线所 AF,垂足为F,沿AF走.理由:“垂 截而成的.最简单的方法是两个角的公共边 线段最短” 所在的直线是截线,其余两边就是被截的两 条直线 名称同位角 内错角同旁内角 藏线在截线的同 在截线的两侧/在截线的同 侧 被截线在两被截线的在两被截线在两被截线 3)知识易错大全 同一旁 之间 易错不能正确识别同位角、内错角 同旁内角 构成 图形 (例)如下图,在∠1、∠2、∠3、∠ 形如字母“"形如字母“Z”形如字母U是同位角的有 是内错角的有 (或倒置或反(或倒置或反(或倒置或反 是同旁内角的有 分清截线与被截线 置) 置 置 方法3利用“垂线段最短”解决实 际问题的方法 在解决实际问题时,首先将实际问题转 化为“数学模型”,然后利用“垂线段最短” 解决问题.例如“求某点到河边的最短距离”,错解:∠1与∠3∠2与∠4∠2与∠5、∠1与 实质上是过这一点向河边作垂线,应用垂线 ∠2以及∠5与∠6 段最短这个性质 错因分析:由于不能正确理解“同位角”“内错 例2如图所示,火车站、码头分别位于A、角”“同旁内角”都是两条直线被第三条直线所 B两点,直线a和b分别表示河流与铁路.截得的角与角之间的位置关系,仅仅抓住其中 种情形,而忽视其他情形,导致漏解 正解:∠1与∠3、∠4与∠6∠2与∠4、∠3与 ∠5∠2与∠5、∠1与∠6、∠3与∠4、 (1)从火车站到码头怎样走最近?画图并 ∠1与∠2、∠5与∠ 初中数学知识图解 162平行线及其判定 知识详解大全 知识3平行公理 1.平行公理:经过直线外一点,有且只有 知识1平行线 一条直线与这条直线平行 在同一平面内,不相交的两条直线叫做 12.推论:如果两条直线都和第三条直线 平行线,平行用