第十九章 轴对称与等腰三角形-2021初中数学知识图解（通用版）

第十九章轴对称与等腰三角形 条直线l对称的图形,这个 ①轴对称反映的是两个图形之间的特图形与原图形的形状 妹关系,这两个图形能够完全重合,即这大小完全相同 两个图形的形状和大小完全相同 12.新图形上的每一点 2“如果两个图形的对应点连线被同:都是原图形上的某一点关于直线1的对称点 一条直线垂直平分,那么这两个图形关于3.连接任意一对对应点的线段被对称轴垂 这条直线对称”可以用来判断两个图形是直平分 否关于某直线对称,它是作轴对称图形的知识5轴对称与轴对称图形的区别 主要依据 和联系 知识3对称轴 名称 关系 轴对称 轴对称图形 1.定义 意义不同两个图形之间的对称具有特殊形 能够使两个图形折叠后完全重合的折痕 关系 状的图形 所在的直线叫做对称轴 对象不同两个图形 个图形 2.常见的轴对称图形的对称轴的特点 区的在两个图形之间过图形的某 别 轴对称图形 置不同 条直线 对称轴 对称轴条数 角 角平分线所在的直线 1条 对称轴的数只有一条 不一定只有 量不同 等腰三角形 (底边和腰不问)/底边的垂直平分钱 1条 如果把轴对 如果把成轴对称的称图形的两 等边三角形每条边的垂直平分线3条 联系 两个图形看成一个部分看作两 ①对角线所在直线 整体.那么它就是个图形,那么 正方形 ②对边中点连线所在直线 个轴对称图形.这两个图形 成轴对称 圆 直径所在直线 无数条 e温提示 知识6轴对称的性质 ①对称轴是一条直线,不是一条射线, 1.关于某条直线对称的两个图形是全 也不是一条线段 等形 ②轴对称图形的对称轴有的只有 ,有的存在多条 12.如果两个图形关于某直线对称,那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平 3.画图形的对称轴 成轴对称的两个图形或轴对称图形的对称3.两个图形关于某直线对称,如果它们 轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线的对应线段或对应线段的延长线相交,那么 因此,只要找到其任意一对对应点,作出所连交点在对称轴上 线段的垂直平分线就可以得到对称轴 知识4成轴对称的两个图形之间的提示 关系 全等的图形不一定是轴对称的,轴对 称的图形一定是全等的 由一个平面图形可以得到与它关于 初中数学知识图解 知识7作轴对称图形的一般步骤 2)技能方法大全 1.作某点关于某直线的对称点的一般步骤 (1)过已知点作已知直线(对称轴)的方法1画对称轴的方法 垂线,标出垂足,并延长 (2)在延长线上从垂足出发截取与已知 画对称轴的一般步骤 点到垂足的距离相等的线段,那么截点就是这 (1)找出轴对称图形或成轴对称的两个 点关于该直线的对称点 图形的任意一组对应点 2.作已知图形关于某直线的对称图形的一般 (2)连接这组对应点; 步骤 (3)作出对应点所连线段的垂直平分线 (1)找一在原图形上找特殊点(如线段 这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴 的端点,线与线的交点等); 对称的两个图形的对称轴 (2)作一作各个特殊点关于已知直线的:(例1如图,已知四边形ABCD与四边形ABCD 对称点; (3)连一按原图对应连接各对称点 关于某条直线对称,试画出这条直线 知识8用坐标表示轴对称 已知点关于特殊直线对称的点的规律 答案:作法一:点O为DD的中点.如图(1), 直线l即为所求作的直线 作法二:点O、H分别为DD、AA的中点 (-3,-2)(3,-2 如图(2),直线l即为所求作的直线 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐1 标是(x,-y) (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐 标是(-x,y) (3)点(x,y)关于第 象限角平 图(1) 分线的对称点的坐标为(y,x) (4)点(x,y)关于第二、四象限角平方法2画轴对称图形的方法 分线的对称点的坐标为(-y,-x) 几何图形都可以看作由点组成.对于某些 (5)点(x,y)关于直线x=a对称的点图形,只要画出图形中的一些特殊点(如线段 的坐标为(-x+2a,y).如点(3,2)关于 端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得 直线x=1对称的点的坐标为(-1,2) (6)点(x,y)关于直线y=b对称的点到原图形的轴对称图形 的坐标为(x,-y+2b).如点(3,2)关于(例2如图所示,已知△ABC和直线MN,求 直线y=1对称的点的坐标为(3,0) 作△A'BC",使△A'BC和△ABC关于直线 第十九章轴对称与等腰三角形 MN对称.(不要求写作法,只保留作图痕迹)1 续表 问题 作法 图形 原理 分别作点P 关于两直线 PM+MN+ ll2的对称 的最小 型在直线,点P,P 值为PP 图(1) 答案:如图所示 =上分别找点连接Pm 的值,两点 M,N使△PN与两直线的 最短 的周长最小交点即为点 分别作点P, 图(1 图(2) Q关于直线 PM+MN+ 方法3根据轴对称求坐标或字