第十八章 全等三角形-2021初中数学知识图解（通用版）

第十八章全等三角形 知识3全等三角形的性质 ′三种全等变换分别叫做平移变换、翻折变换 和旋转变换 性质 应用 全等三角形的对应边相等说明两条线段的相等关系 全等三角形的对应角相等说明两个角的相等关系B B 图① 图③ 知△ABC≌△AED,1 对顶角则∠1与∠2一定是 2)技能方法大全 对应角,且∠1=∠2 方法1全等三角形对应边、对应角 全等三角形中的对顶角一定是对应角.同样,全等三角 的确定方法 形中的公共角也一定是对应角,公共边也一定是对应边.1 公共边、最长边、最短边分别是对应边 2.公共角、对顶角、最大角、最小角分别 是对应角 ①对应边、对应角是对两个三角形而言1 3.两边是对应的,则它们所对的角也一定 的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是1 是对应的;反过来,两个角是对应的,则它们 指同一个三角形的边和角的位置关系 所对的边也是对应的 ②全等三角形的周长相等,面积相等,对应 4.两条对应边所夹的角是对应角,两对对 边上的中线相等,对应角的平分线相等,对应边}应角所夹的边是对应边 上的高相等,但是周长相等的三角形不一定全等, 两个三角形全等用“≌”表示,找对 面积相等的三角形也不一定全等 应边、对应角一般可以从其书写的顺序和位 ③全等三角形有传递性,若△ABC与△DF}置上来找 全等,△DEF与△MP全等,则△ABC与△NP法2利用全等三角形的性质求线 也全等 段与角的方法 知识4全等变换 1.定义 利用全等三角形的性质求线段的长和角 全等变换是指只改变图形的位置,而不改:的度数,关键是找出对应边和对应角,根据 全等三角形的对应边、对应角相等来求解, 变图形的形状和大小的变换 同时常常结合三角形的内角和或外角的性质 2.变换方式 进行计算 如图①,把△ABC沿直线BC平移得到(例1如图,△ABC≌△DEF,∠B=30,∠A △ECD;如图②,以直线BC为轴把△ABC 翻折,得到△DBC;如图③,以点A为中心;1=50°,BF=2,求DFE的度数与EC的长 把△ABC旋转180°;得到△AED.像这样 只改变图形的位置,而不改变其形状、大小 的图形变换叫做全等变换.在全等变换中可 以清楚地识别全等三角形的对应元素.以上1 133 初中数学知识图解 答案:∵∠B=30°,∠A=50° 证明:∵△AEC≌△ADB. ∠ACB=180°-∠A-∠B AE=AD, AC=AB 180°-50°-30°=100° AE-AB=AD-AC.即BE=CD △ABC≌△DEF, ∠DFE=∠ACB=1009,EF=BC, 3)知识易错大全 EF-CF=BC-CF,即EC=BF BF=2.∴.EC=2 易错找错全等三角形中元素的对 方法3利用全等三角形的性质证明 应关系致错 线段、角相等的方法 (例如图,AD∥BC,AB∥CD,并且图中的两 全等三角形的对应边相等、对应角相等,,个三角形全等.请写出它们的对应边 这为证明线段和角相等提供了依据,应用性 质时要找准全等三角形中的对应元素 例2如图,△AEC≌△ADB,点E和点D为 对应点.证明:BE=CD 错解:对应边是AD与AB,DC与BC,AC与CA 错因分析:未分析全等三角形中元素的对应关 系,只通过对图形的主观印象就直接得出结论而 出错 B 正解:对应边是AD与CB,CD与AB,AC与CA. 182三角形全等的判定 找准对应边,要注意隐含条件,如公共边,中线等 ①知识详解大全 咱俩形状一样,但大 知识1边边边(SSS 不一样,因此不全等 咱俩差不 1.三边对应相等的两个三角形全等(简令等吗 三个角对应相等的两个三 角形形状相同,大小不 写成“边边边”或“SSS”) 定相同,因此并不一定全 等,还得看对应边 2.几何语言:如图,在△ABC和△ABC中, AB=A'B 知识2边角边(SAS) BC=BC,∴△ABC≌△A'BC'(SSS 1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角 AC=A'C 形全等,简写成“边角边”或“SAS 2.几何语言:如图,在△ABC和△ABC中, ∠A=∠A.∴△ABC≌△ABC(SAS 利用“边边边”来证明三角形全等时,一定要 AC=AO 134 第十八章全等三角形 ①因为三角形的内角和为180°,所以有 C:两个角相等的话,第三个角也一定相等.所以 “角角边”定理也可以看成是“角边角”定 理的推论 。“两边和它们的夹角”,如果说“两边及其 ②若两个三角形的两个角及一条边分别 中一边的对角对应相等”,则不能判定两个三角 对应相等,则这两个三角形一定全等 形全等 AD=AC,AB=AB,∠B=∠B 但△ABC与△ABD不全等 报告!我发现 知识5斜边、直角边(HL) 假的判定方法,(槽糕,被发现了 1.斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等,简