第三章 一元一次方程-2021初中数学知识图解（通用版）

第三章一元一次方程 思维导图 定义 方程的有关概念方程的解 解方程 等式的性质 性质1 性质2 元一次方程 解一元一次方程去分母,去括号,移项, 合并同类项,系数化为1 列一元一次方程 解应用题 审、设、列、解、检、答 判断一个数是不是方程的解,只需将 其代入方程两边,看两边是否相等 31方程的有关概念 知识2等式的性质 知识详解大全 等式的性质1 知识1等式 等式两边加(或减)同一个数(或式子) 结果仍相等 用等号 来表示相等关系的式子叫 如果a=b,那么a±c=b±c 做等式 2.等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0的数,结果仍相等 不能将等式与代数式混淆,等式含有 如果a=b,那么ac=be:牢记分母不为O 等号,是表示两个式子的“相等关系”的, 如果a=b(c≠0),那么 而代数式不含等号,它只能作为等式的一部 分,如5x+3,7-2是代数式,而5x+3=7- 2x是等式 等式的性质1等式的性质2 19 初中数学知识图解 知识3方程的有关概念 元一次方程 方程 2.标准形式 (1)定义:含有未知数的等式叫做方程 方程ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已 如 7=8等 知数,并且(a≠0)叫做一元一次方程的标准 (2)判断一个式子是不是方程,只需看形式 两点:一是等式;二是含有未知数,二者缺 馨提 不可 左=石→是方程的解 2.方程的解 左≠石→不是方程的解 ①一元一次方程中未知数所在的式子 使方程中等号左右两边相等的未知数的 是整式,即分母中不含未知数 值,叫做方程的解,只含有一个未知数的方程 ②一元一次方程只含有一个未知数, 的解,也叫做方程的根 未知数的次数都为1 3.解方程 如一=3,x+y=6,x2+x-6=0都不是 求方程解的过程,叫做解方程 一元一次方程 1)使方程左右两边相等的未知数的 值可以不止一个,即方程的解可以有多个 2)技能方法大全 (2)方程的解和解方程是不同的概 方法1利用等式的性质进行变形 念,方程的解是求得的结果,解方程是求 解的过程,要区别开 利用等式的性质对等式变形时,应分析变 形前后式子发生了哪些变化,发生加减变形的 知识4方程与等式的区别与联系 依据是等式的性质1,发生乘除变形的依据是 等式的性质2 概念及其特点 别 联系 例1)用适当的数或式子填空,使所得结果仍 含有未知数的 等式叫做方 是等式 程.一个式子方程一定是等 (1)若3x+5=8,则3x=8 方程是方程,要满式,并且是方程是特殊的等式 足两个条件:含有未知数 是等式 2)若-4 则: 是含有未知数 (3)若7a=3a-8,则4a= 用等号来表示等式不一定是 相等关系的式方程,因为等 方程和等式的关系 (4)若x+4-6,则x+12 等式的主体是式不一定含有是从属关系,且有解析:(1)根据等式的性质1,等式两边同时 等式子叫做等式 不可逆性 相等关系 未知数 减去5 2)根据等式的性质2,等式两边同时 除以-4 知识5一元一次方程 (3)根据等式的性质1,等式两边同时 1.定义 减去3 只含有一个未知数(元),未知数的次数 (4)根据等式的性质2,等式两边同时 都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做 乘3 第三章一元一次方程 答案:(1)5(2) (4)18 知识易错大全 方法2等量关系的确定方法错1对一元一次方程概念的应用出 列方程解应用题是初中数学的一个重点也 现错误 是一个难点,要突破这一难关,学会寻找等量(例)若(m+2)x-=4是关于x的一元一次 关系是关键,那么怎样寻找应用题中的等量关方程,求m的值 系呢?(1)从关键词中找等量关系;(2)对错解:由题意,得m|-1=1,所以m=±2 于同一个量,从不同角度用不同的方法表示,错因分析在一元一次方程的一般形式(x=b中, 得到等量关系;(3)运用基本公式找等量关系;1忽略了Ⅱ≠0这一条件 (4)运用不变量找等量关系 正解:由一元一次方程的概念,得m+2≠0 例2)《九章算术》是中国传统数学最重要的 且m-1=1,所以m≠-2且m≠-2 著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九, 且m=±2,故m=2. 盈十一;人出六,不足十六.问人数几何? 意思是:有若干人共同出钱买鸡,如果每人易错2等式的性质的应用出现错误 出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱 例2)解方程: 那么少了十六钱.问共有几个人?设有x个人 共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程错解:方程两边同乘-7,得x=4 错因分析:只在等式的左边乘-7,而在右边漏 解析:根据买鸡需要的总钱数不变可列方程为}乘,从而出现错误.在利用等式的性质进行等 9x-11=6x+16 式变形时,一定要两边同时进行 答案:9x-11=6x+16 正解:方程两边同乘-7,得x=-28 32解一