第七章 不等式与不等式组-2021初中数学知识图解（通用版）

第七章不等式与不等式组 知识2不等式的解和解集 1.不等式的解 0不等式的两边不能乘0,因为乘0后 使不等式成立的未知数的值叫做不等式不等式变为等式,不等式两边都变为0 的解 2.不等式的解集 4.不等式的相关性质 般地,一个含有未知数的不等式的所有 (1)反对称性(反身性):若axb,则b< 的解,组成这个不等式的解集,求不等式的解 (2)传递性:若a>b,b>c,则a>. 集的过程叫做解不等式 1(3)若la>b,则a2>b2 3.用数轴表示不等式的解集 (4)若a>b≥0,则a>√b 用数轴表示不等式的解集时,应注意两点 是“边界点”,如果边界点包含在解集中,知识4不等式的性质与等式的性质的 则用实心圆点,如果边界点不包含在解集中, 区别与联系 则用空心圆圈;二是“方向”,相对于边界而言,11.不等式的性质与等式的性质的比较 大于向右,小于向左.同时还应善于运用逆向 等式的性质 不等式的性质 思维,即通过读数轴写出对应不等式的解集 对称性 若a=b,则b=对称性:若a>b,则k< 传递性 若a=b,b=c,传递性:若a>b,b>e,则a>c < 性质1 性质1 若a=b,则 若a>b,则a±c=b 知识3不等式的性质 a±c=b±c 性质2:a>b,c>0, 1.不等式的性质1 性质2: 若 则ac>bo(或 不等式两边加(或减)同一个数(或式:c≠0,则 子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么 e=b,ab/性质3:a>b,c<0 a±c>b±c 则ac<be(或c<c) 2.不等式的性质2 2.不等式的性质与等式的性质的相同点和不同点 不等式两边乘(或除以)同一个正数 (1)相同点:无论是等式还是不等式 不等号的方向不变即如果a>b,c>0,那么:都可以在它的两边加(或减)同一个数或式 ac>bc(或a>a (2)不同点:对于等式来说,在等式的 两边乘(或除以)同一个正数(或同一个负数) 3.不等式的性质3 等式仍然成立,但是对于不等式来说,却不 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不样,在不等式的两边乘(或除以)同一个正数, 等号的方向改变,即如果a>b,c<0,那么ac<be不等号的方向不变,而在不等式的两边乘(或 (或 除以)同一个负数,不等号的方向要改变 第七章不等式与不等式组 不等式的解集 数轴表示 2.方程ax=b与不等式ax>b及ax<b的解 法比较 ax>b ax<b ≥ 当n≠0时,|x合:当a0xm 知识4解一元一次不等式的一般步骤 时,方程无解; a=0,b<0时,x 1.去分母:根据不等式的性质2或3,把当a=0,b0时,为任意实数;当/=0,b≤0时, 不等式无解; 不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数,得x为任意实数a20,b≥0时,当a0,b>0时, 到整数系数的不等式 不等式无解 x为任意实数 2.去括号:根据去括号法则,特别要注1 意括号外面是负号时,去掉括号,括号里面的 各项要改变符号 技能方法大全 3.移项:根据不等式的性质1,一般把含 有未知数的项移到不等式的左边,常数项移到方法1求一元一次不等式特殊解的 方法 不等式的右边 4.合并同类项:根据合并同类项法则,不等式的特殊解包括整数解、非负整数解 系数相加减,字母和字母的指数不变 正整数解、负整数解等,求一元一次不等式的 5.系数化为1:根据不等式的性质2或3,特殊解,需先求出不等式的解集,再按题目要 特别要注意系数化为1时,系数是负数的,不求求其特殊解 等号要改变方向 (例1)求不等式≥23的正整数解 知识5解一元一次方程与解一元一次答案:去分母,得3(1+)≥2(2-1 不等式的区别 去括号,得3+3x≥ 1.解元一次不等式与解一元一次方程的方法类 移项,得3x-4x≥-2- 似,只是在利用不等式的性质对不等式进行变 合并同类项,得-x≥ 形时,若两边乘或除以同一个负数,则要改变 系数化为1,得x≤5. 不等号的方向,比较如下表 其解集表示在数轴上如图所示,由图可 元一次不等式 以看出,该不等式的正整数解为1,2, 元一次方程 (1)去分母;(1)去分母;(2)去括号; 解(2)去括号 3)移项;(4)合并同类项 (3)移项 法(4)合并(5)系数化为 步 在上面的步骤(1)和(5)中,方法2求一元一次不等式中字母的 骤(5)系数化如果乘的因数或除数是负数 值或取值范围 为1 那么不等号的方向要改变 解含字母a的一元一次不等式时,首先可 解|二元一次方程一元一次不等式有无数个解以求得含有字母a的不等式的解集,再根据题 只有一个解 5 初中数学知识图解 扣3分 定不等式中待定量的值或范围 (1)小李考了60分,那么小李答对了多2.若待定不等式组无解,则不等式组中各 少道题? 不等式的解集无公共部分,可通过数轴确定