第六章 二元一次方程-2021初中数学知识图解（通用版）

第六章二元一次方程组 思维导图 概念 二元一次方程(组) 二元一次方 程(组)的解 元一次方程组 解二元一次代入消元法 相遇处 方程组 加减消元法 二元一次方程组的实际应用 相遇问题 三元一次方程组 追上处 追及问题 61二元一次方程组的有关概念 (2)二元一次方程的解的检验 知识详解大全 检验一组数是不是某个二元一次方程的解 知识1二元一次方程 时,可将这组数代入到方程中,若这组数满足 该方程(即使方程左右两边相等),就说这组 含有两个未知数,并且含有未知数的的:数是该二元一次方程的解,否则,不是该二元 二元一次方程的定义 一次方程的解 次数都是1,像这样的方程叫做二元一次,圆知识2二元一次方程组 例如:x+y=22是二元一次方程 左右两边都是整式 方程组中有两个未知数,含有每个未知数 2.二元一次方程的解 的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像 (1)二元一次方程的解的定义 般地,使二元一次方程两边的值相等的,这样的方程组叫做二元一次方程组.其一般形 两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,一式是, 其中a1,a2不同时为0 art+by=c2 般情况下,一个二元一次方程有无数个解 b1,b2不同时为0. 36 初中数学知识图解 6.2解二元一次方程组 数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边 知识详解大全 分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到 知识1消元思想 一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法 简称加减法 元一次方程组中有两个未知数,如果消2.加减法解题步骤 去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为 (1)化:将方程组中的方程化为有 熟悉的一元一次方程,即可先解出一个未知数,未知数系数的绝对值相等的形式 然后求另一个未知数,这种将未知数的个数由:(2)加减:根据其系数特点将变形后的 多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想 两个方程相加或相减,得到一元一次方程 知识2代入消元法 (3)解:解这个一元一次方程,求出一 1.代入消元法 个未知数的值 把二元一次方程组中一个方程的一个未知1 4)回代:把求得的一个未知数的值代 数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入入原方程组中较简单的一个方程,求出另一个 另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一未知数的值 次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简 (5)联:把求得的两个未知数的值用花括 称代入法 号联立起来,这样就得到二元一次方程组的解 2.代入法解题步骤 以上步骤可简单概括为 (1)变:选一个系数比较简单的方程进 变换系数→加减消元→回代求解 (2)代:将y=0+b或x=0+代入另一:知识4整体消元法 个方程,消去一个未知数.从而将另一个方程 根据方程组中各系数的特点,可将方程组 变为一元一次方程 中的一个方程或方程的一部分看成一个整体 (3)解:解这个一元一次方程,求出x代入另一个方程中,从而达到消去其中一个未 或y的值 知数的目的,求得方程组的解 (4)回代:将已求出的x或y的值 代入方程组中的任意一个方程或y=ax+b或 知识5解二元一次方程组的一般步骤 x=ay+b,求出另一个未知数 解二元一次方程组的一般步骤可概括如下: (5)联:把求得的两个未知数的值用花括 号联立起来,这样就得到二元一次方程组的解,二元一次方程组 一元一次方程)求 以上步骤可简单概括为 方程变形→代入消元→回代求解 求出一个未知数的值 求出另一个未知数的值 知识3加减消元法 1.加减消元法 —写出方程组的解 当二元一次方程组的两个方程中同一未知 38 初中数学知识图解 出答案,注意不要忘记单位 点合理选用. 设”“答”两步都要5.增长率问题 写清单位名称 原量×(1+增长率)=增长后的量;原 知识2列方程组解应用题中常用的量×(1-减少率减少后的量 基本等量关系 6.储蓄问题 和、差、倍、分问题 利息=本金×利率×时间;本息和=本 较大量=较小量+多余量,总量=倍数金+利息=本金+本金×利率×时间 一份的量 7.营销问题 2.产品配套问题 售价=进价ⅹ(1+利润率),利润=售价 加工总量成比例 进价,打m折应为 3.行程问题 速度×时间=路程 (1)相遇问题 2)技能方法大全 ①两人同时从不同地点出发,相向而行, 直到相遇 ②两人不同时从不同地点出发,相向而行 的,方法列二元次方程组解决增长 率问题的方法 直到相遇 由“增长前的量ⅹ(1+增长率)=增长 其等量关系都是:两人走的路程和等于两 地的距离 后的量”可得“增长前的量=1+减少率 增长后的量 (2)追及问题 由“减少前的量×(1-减少率)=减少后的量 ①两人同地不同时,同向而行,直到后者 追上前者其等量关系是:两人所走的路程相可得“减少前的量。减少后的量 1-减少率 等.(两人所用时间不同) ②两人同时不同地,同向而行,直到