第九章 分式与分式方程-2021初中数学知识图解（通用版）

第九章分式与分式方程 思维导图 分式的定义 概念 基本性质 解分式方程 A_ACA=A÷C(C≠0) B BCB B÷C 验根分式方程分式与分 分式的约分和通分 式方程 应用 乘法、除法、乘方 分式的运算加减 混合运算 91分式 知识详解大全 (1)分式的概念可类比分数得出,分式的 形式和分数类似,但它与分数有区别,分数 是整式,不是分式,两者的根本区别在于分 知识1分式的定义 式的分母中含有字母,这也是分式的一个重 要标志 定义 三要素 (2)分式实际上是一个商式,它的分子是 被除式,分母是除式,分数线相当于除号, 温馨同时也有括号的作用 一般地,如果A,B 提示(3)分式中的分母含有字母,而整式没有 表示两个整式,并且 分母或者分母中不含有字母;整式中的字母 B中含有字母,那么(1)形如B的式子; 可以取任意实数,但分式中的字母取值不能 分式式子B叫做分式,分(2)A,B均为整式 吏分母等于0 (3)分母B中含有字 (4)判断式子是不是分式是从原始形式上 中,A叫做分子,母 去看,而不是从化简后的结果上去看,如x B叫做分母 分式,而不是整式 初中数学知识图解 知识2分式的基本性质 2.最简公分母 1.分式的基本性质 各分式分母的所有因式的最高次幂的积 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不叫做最简公分母 等于0的整式,分式的值不变 3.确定分式的最简公分母的步骤 分式的基本性质是分式进行 (1)取各分式的分母中系数的最小公 上述性质可以用式子表示为:AA.。1倍数; 约分、通分和符号变化的依据 (2)各分式的分母中所有字母(或因式 (C≠0),其中A,B,C是整式 都要取到; (3)相同字母(或因式)的幂取指数最 例如:xy=(x-y):(x-y) 大的 4)所得的系数的最小公倍数与各字母 (或因式)的最高次幂的积即为最简公分母 (1)“C是一个不等于0的整式”,知识5约分与通分的联系与区别 这一点一定要特别注意 1.联系:约分与通分都是根据分式的基本 (2)在应用分式的基本性质时,体 会“同”的含义,避免犯只乘分子(或分母)性质对分式进行恒等变形,即每个分式变形之 后都不改变原分式的值 的错误 (3)若分式的分子或分母是多项式, 2.区别:约分是针对一个分式而言,约分 运用分式的基本性质时应先把它们放在括可使分式变简单通分是针对两个或两个以上 号内,再乘或除以同一整式C. 的分式来说的,通分可使异分母分式化为同分 母分式 2.分式的基本性质 (1)不改变分式的值,把分式的分子 2)技能方法大全 分母中各项的系数化为整数 (2)分式的分子、分母与分式本身的符号,方法1分式有无意义和值为零的判 断方法 改变其中的任何两个,分式的值不变 知识3分式的约分 由分式的定义可知 (1)分式有意义的条件:分式的分母不 1.约分 等于0. 根据分式的基本性质,把一个分式的分子 (2)分式无意义的条件:分式的分母等 与分母的公因式约去,叫做分式的约分 于0. 2.最简分式 (3)在分式B中,分式值为零的条件是 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式 知识4分式的通分 分子等于零且分母不等于零,即 B≠0 1.通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的解分式的值为0的条件时,先求出使分子为0 分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分:的字母的值,再检验这个字母的值是否使分母 式,叫做分式的通分 的值为0,当它使分母的值不为0时,就是所 要求的字母的值 58