第二章 代数式与整式-2021初中数学知识图解（通用版）

第二章代数式与整式 思维导图 代数式及其分类 8+4a,9(7+3y) 单项式 100t. mn 多项式 代数式与 3x2y+7x2yx+7x2的次数 为 整 整式 咱俩是同类项!)(只要咱俩字母及相合并同类项x3+6y2+3xy=2+6x 字母次数一样就行 去括号法则 21代数式与整式 知识详解大全 1.代数式中除含有数、字母和运算符号外 还可以有括号,因为有时需要用括号指明运 知识1代数式及其分类 知识算顺序 点睛2.代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”(读 代数式 作不等于)等 3.对于用字母表示的数,如果没有特别说明 定义 示例 就应理解为它可以表示任何一个数 用运算符号,如: 等 将数或表示数的字3+2c,x+x+2xy,/2.代数式的分类 单项式 代数式母连接起来,所m,2+3,30m+2n) 得的式子叫做代数 有理式 整式飞多项式 式.单独的一个数或 3a,7,t等 代数式 分式 一个字母也叫做代数 无理 初中数学知识图解 有理式:只含有加、减、乘、除、乘方(包 如2a÷3要写成的形式 括数字开方运算)的代数式,叫做有理式 无理式:含有关于字母开方运算的代数式,知识3单项式 叫做无理式 1.单项式的定义 例)下列各式中哪些是代数式?哪些不是?、是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式单 式子100,0.8,mn,ah,-n,它们都 为什么? (1)0;(2)3;(3)5<6; 独的一个数或一个字母也是单项式 2.单项式的系数+6,均不是单项式 (4 (6) 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 解析:(1)0是代数式,因为单独的一个数是数.例如:单项式100,ah,-n的系数分别是 代数式 100,1,-1 (2)3是代数式,因为它是用运算符 数或字母的 单独的数或宇\/等等我,我也 母也是单项式八(是一个数 是单项式 号连接而成的式子 3)5<6不是代数式,因为 不是 运算符号,而是关系符号 (4)是代数式,因为它是用运算符号连 π是无限不循环小数,应看作系数的一部分 接而成的式子 单独的一个非零的数 3.单项式的次数其次数为 2不是代数式,因为“=”是 个单项式中,所有字母的指数的和叫做 关系符号 这个单项式的次数.例如:在单项式100中, (6)丌-丌是代数式,因为它是用运字母t的指数是1,100的次数是1;在单项式 算符号连接而成的式子 功ah中,字母a与h的指数的和是3,a2h的 知识2列代数式 次数是3 1.定义 把问题中与数量有关的词语,用含有数、。(1)单项式中不含加减运算,只含乘法 字母和运算符号的式子表示出来,这就是列代和数字作分母的除法运算,分母中有字母 的不是单项 2.列代数式时的注意事项 (2)单项式的系数应包括它前面的符 (1)数字与字母、字母与字母相乘时, 号.当系数是1或-1时 通常不写 乘号通常省略不写或写成“·”,且数字要系数是带分数时,通常写成假分数,如 写在字母的前面,如5×a可以写成5·a或 写成7x2y 5a.但数字与数字相乘时仍用“×” (2)数字因数是1或-1时,“1”省略不写,1(3)字母的指数是1时,指数省略不写 如1×ab写成ab,-1×ab写成-ab 如y的指数是1而不是0 (3)若数字因数是带分数,要化成假分知识4多项式 数,如4x要写成x 1.多项式的定义 (4)式子中出现除法时,写成分数的形式, 几个单项式的和叫做多项式 14 第二章代数式与整式 如:x2+2xy+y2,a2-b2等 题一般是先化简代数式.再代入字母的值,然 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.后进行计算 多温馨提示 (2)给出代数式中所含几个字母之间的关 系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要 ①多项式的每一项都包括它前面的求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系 符号,如3x2-6x+7,这个多项式的项是 表示的形式,再代入计算 (3)在给定条件中,字母之间的关系不 2多项式中单项式的个数叫做多项式!明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应 的项数如3-20+5的项数是3,叫做三项式,先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值 例1)已知x+y=2015,x=2014,求x-2(x+y 2.多项式的次数 的值. 多项式中,次数最高项的次数,叫做这个解析:由于已知条件给出的是x+y,xy的值 多项式的次数 故应考虑用整体代入的方法计算,即将xy看成 一个整体,将x+y看成一个整体 多项式通常以它的次数和项数来命名,1答案:当+=205,1=2014时,习2(x+y 称为几次几项式,最高次项的次数是几,就 =2014-2×2015=-2016 是几次式,项数是几,就是几项式.例如 方法2利用多项式的概念确定字母 多项式6y+2x2y2-3xy-4是五次四项式. 取值的方法 知识