第八章 整式的乘除与因式分解-2021初中数学知识图解（通用版）

初中数学知识图解 温馨提 温馨提示 (1)三个或三个以上因式的积的乘方, (1)a-"中底数n不等于零,否则无意义 也具有这一性质.例如:(abe)"=abc"(n (2)当指数由正整数拓展到O与负整 为正整数) 数时,正整数指数幂的法则及性质仍然成立 (2)注意法则的逆用ab=(ab)" (3)在有关幂的运算中,最终结果要 求化成正整数指数幂的形式 知识4同底数幂的除法及零指数幕 的性质 2)技能方法大全 1.a÷a"=m"(a≠0,m,n都是正整数,并 且mxn)即同底数幂相除,底数不变,指数相减,方法1同底数幂的运算方法 底数可以是单独的数、字母, 也可以是单项式或多项式 同底数幂的运算法则,无论是乘法法则 还是除法法则,只适用于同底数幂的乘除, 底数不同时要看能否化为同底,若不能化为同 当三个或三个以上同底数幂相除时,:底,则不能用上述法则 也具有这一性质,例如:n”+n”÷n=:(例1计算:(1)108×10 "(a≠0,m,n,p都是正整数,且 (3)(x-y)2·(y-x 2.a2=1(a≠0),即任何一个不等于0的数的解析: 0次幂都等于1 题目 底数指数 运算方法 知识5负整数指数幂 103×103103,5 同底数幂相乘,底数 不变,指数相加 定义 任何不等于零的数的-n(n为正整数)次:(-)2(-a) 2,4,底数为 ,要加 括号,底数不变,指 幂,等于这个数的n次幂的倒数,即a"= 数相加 (a≠0,n为正整数) 将(x-y)2化为(y=x 2.解读 y-x)y-x2,1},同底数 幂相乘 底数不变,指数相加 (1)负整数指数幂是由am÷a=a在 a≠0,m,n都是整数,m<m时转化而来的也答案:(1)103×103=10=10° 就是说当同底数幂相除时,若除式的指数小于 (2)(-a)2.(-a)4·(-a)=(-a) 除式的指数,则转化成负整数指数幂形式 (3)( yr)2 (2)a的结果为a"的倒数,也就是说一 个不为零的数的负整数次幂等于这个数的正整 数次幂的倒数,也可以等于这个数的倒数的正方法2负整数指数幂的运算方法 在进行负整数指数幂的运算时,可以先依 整数次幂,即a72=()"(a≠0,p为正整数).据幂的运算法则进行计算,然后将最终结果化 第八章整式的乘除与因式分解 成正整数指数幂的形式 (2)a2b3·(a2b2)-3=a2b3·(a"b° 例2)计算 (1)(ab2c3)3;(2)a2b3·(a2b-2)3; (3)(2ab2c (3)(2ab2c3)2÷(a2b)=(22a2bc° 解析:(1)(abe3)3=(a3)3·(b2)3.(c3)31 82整式的乘除 知识详解大全 (2)多项式的每一项都包括其前面的 符号,并作为项的一部分参与运算 知识1整式的乘法 知识2乘法公式 单项式与单项式相乘的法则 平方差公式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同 两个数的和与这两个数的差的积,等于这 底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有两个数的平方差,即(a+b)(a-b)= 的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 2.平方差公式的特点 (1)左边是两个二项式相乘,且两个二 1.积的系数等于各系数的积,应先确定项式中有一项相同,另一项互为相反数; 积的符号,再计算积的绝对值 (2)右边是两项的平方差(相同项的平 (2)单项式乘单项式的运算法则对于 方减去相反项的平方); 三个或三个以上的单项式相乘同样适用 (3)公式中的a和b可以是单项式,也 2.单项式与单项式相乘的运算步骤 可以是多项式 (1)把它们的系数相乘,包括符号的计算;;3.常见平方差公式的变化形式 (2)把同底数幂分别相乘; (1)位置变化:(b+a)(-b+a)=(a+b (3)把只在一个单项式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式 (2)符号变化:(--b)(n-b)=-(a+b (4)将以上三部分的乘积作为计算的结果.1(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2 3.单项式与多项式相乘的法则 (3)系数变化:(2a+3)(2-3b)=(2a)2 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘-(3b)2=4a2-9b2 多项式的每一项,再把所得的积相加 (4)指数变化:(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2 即p(a+b+c)=pa+pb+pc 4.完全平方公式 两数和(或差)平方,等于它们的平方和 °(1)要用一个多项式的每一项分别乘加上(或减去)它们的积的2倍,即(a+b 另一个多项式的每一项,不能有遗漏 =a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 第八章整式的乘除与因式分解 知识4公式法 知识拓展 平方差公式 1.分组分解法 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的 (1)定义:分组分解法是把