专题03 相似三角形 解答题之压轴题训练(1) （沪教版）- 2021-2022学年第一学期九年级压压轴题训练（沪教版）

专题03 相似三角形 解答题之压轴题训练(1) 1.（崇明2020一模25）如图，在中，，，点D为BC边上的一个动点（点D不与点B、点C重合）．以D为顶点作，射线DE交AC边于点E，过点作交射线DE于点F. （1）求证：； （2）当DF平分时，求AE的长； （3）当是等腰三角形时，求BD的长． 2.（奉贤2020一模25）如图，已知平行四边形ABCD中，，，，点E在射线AD上，过点E作，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE，CF，设. （1）当点E在边AD上时， ①求的面积；（用含的代数式表示） ②当时，求值； （2）当点在边的延长线上时，如果与相似，求的值. 3.（松江2020一模25）已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F. （1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度； （2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值； （3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值. 4.（宝山2020一模25）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，如果OD＝k·OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点．将△ODE绕点O顺时针旋转度（）后，射线OM交直线BC于点N． （1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）； （2）当N和B不重合时，请探究∠ONB的度数与旋转角的度数间的函数关系式； （3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角的度数． 5.（青浦2020一模25）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，联结EP、EQ． （1）求证：EQ∥DC； （2）当BP>BQ时，如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长； （3）当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示） 6.（奉贤2019期中25）已知，如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6，点 D 在边 BC 上（不 与点 B、C 重合），点 E 在边 BC 的延长线上，∠DAE=∠BAC，点 F 在线段 AE 上，∠ACF=∠B．设 BD=x． （1）若点 F 恰好是 AE 的中点，求线段 BD 的长； （2）若 y=，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求线段 BD 的长． 7.（长宁2019期中25） 如图,已知AM//BN,,,点D是射线AM上的一个动点(点D与点A不重合),点E是线段AB上的一个动点(点E与点A、B不重合),连接DE,过点E作DE的垂线，交射线BN于点C连接DC.设 (1)当AD=1时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域； (2)在(1)的条件下，取线段DC的中点F,连接EF,若,求AE的长； (3)如果动点D，E在运动时,始终满足条件那么请探究：的周长是否随着动点D，E的运动而发生变化?请说明理由。 8.（普陀2021一模25）如图14，矩形ABCD中，，，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），的垂线交CD的延长线于点F．点G在线段EF上，满足．设． （1）求证：； （2）当点G在△ADF的内部时，用的代数式表示的余切； （3）当=AFE时，求线段BE的长． 9.（崇明2021一模25）如图，中，，，，点为斜边的中点，，交边于点，点为射线上的动点，点为边上的动点，且运动过程中始终保持． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数解析式，并写出该函数的定义域； （3）连接，交线段于点，当为等腰三角形时，求线段的长． 10.（浦东2021一模25）四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC＝3CF． （1）如图1，当∠B＝90°时，求S△ABE与S△ECF的比值； （2）如图2，当点E是边BC的中点时，求cosB的值； （3）如图3，联结AF，当∠AFE＝∠B且CF＝2时，求菱形的边长． 11.（静安2021一模25）已知∠MAN是锐角，点B、C在边AM上，点D在边AN上，∠EBD=∠MAN，且CE//BD，sin∠MAN=，AB=5，AC=9． （