专题七 立体几何-【创新教程】2017-2021五年高考数学真题分类汇编（新高考）

因此 Sn＋１＋ Sn＝ ３ an＋１． Sn＋１＝ ２ ３ ３an＋１ ,Sn＋１＝ ４ ３an＋１＝ ４ ３ (Sn＋１－ Sn),从而,Sn＋１＝４Sn, 又S１＝a１＝１,Sn＝４n－１,an＝Sn－Sn－１＝３􀅰４n－２,n ≥２． 综上,an＝ １　　,n＝１ ３􀅰４n－２,n≥２{ ． (３)若存在三个不同的数列{an}为“λ~３”数列,则 S １ ３ n＋１－S １ ３ n ＝λa １ ３ n＋１, 则Sn＋１－３S ２ ３ n＋１S １ ３ n ＋３S １ ３ n＋１S ２ ３ n －Sn＝λ３an＋１＝λ３ (Sn＋１－Sn), 由a１＝１,an≥０则Sn＞０,令pn＝ Sn＋１ Sn æ è ç ö ø ÷ １ ３ ＞０, 则(１－λ３)p３n－３p２n＋３pn－(１－λ３)＝０, 当λ＝１时,pn＝p２n,由pn＞０可得pn＝１,则Sn＋１＝ Sn,即an＋１＝０, 此时{an}唯一,不存在三个不同的数列{an}; 当λ≠１时,令t＝ ３ １－λ３ ,则p３n－tp２n＋tpn－１＝０,则 (pn－１)[p２n＋(１－t)pn＋１]＝０, ①t≤１时p２n＋(１－t)pn＋１＞０,则pn＝１．同理不存 在三个不同的数列{an}; ②１＜t＜３时,Δ＝(１－t)２－４＜０,p２n＋(１－t)pn＋１ ＝０无解, 则pn＝１,同理不存在三个不同的数列{an}; ③t＝３时,(pn－１)３＝０,则pn＝１,同理不存在三个 不同的数列{an}; ④t＞３即０＜λ＜１时,Δ＝(１－t)２－４＞０,p２n＋(１－ t)pn＋１＝０有两解α,β, 设α＜β,α＋β＝t－１＞２,αβ＝１＞０,则０＜α＜１＜β, 则对 任 意n∈N∗, Sn＋１ Sn ＝１ 或 Sn＋１ Sn ＝α３ 或 Sn＋１ Sn ＝β３; 此时Sn＝１,Sn＝ １,n＝１ β３,n≥２{ ,Sn＝ １,n＝１,２ β３,n≥３{ 均符合 条件, 对 应 an ＝ １,n＝１ ０,n≥２{ ,an ＝ １,　　n＝１ β３－１,　n＝２ ０,　　n≥３{ ,an ＝ １,　　n＝１ β３－１,n＝３ ０,　　n＝２,n≥４{ , 则存在三个不同的数列{an}为“λ~３”数列,且an≥ ０,综上,０＜λ＜１． ２６．解:(１)由题设得 ４(an＋１＋bn＋１)＝２(an＋bn),即 an＋１＋bn＋１＝ １ ２ (an＋bn)． 又因为a１＋b１＝１,所以{an＋bn}是首项为１,公比为 １ ２ 的等比数列． 由题设得４(an＋１－bn＋１)＝４(an－bn)＋８,即an＋１－ bn＋１＝an－bn＋２． 又因为a１－b１＝１,所以{an－bn}是首项为１,公差为 ２的等差数列． (２)由(１)知,an＋bn＝ １ ２n－１ ,an－bn＝２n－１． 所以an＝ １ ２ [(an＋bn)＋(an－bn)]＝ １ ２n ＋n－１２ , bn＝ １ ２ [(an＋bn)－(an－bn)]＝ １ ２n －n＋１２． ２７．解:(１)∵a５＝４a３,∴q２＝４,∴q＝±２． 当q＝２时,an＝２n－１ 当q＝－２时,an＝(－２)n－１ ∴{an}的通项公式为an＝２n－１或an＝(－２)n－１． (２)当q＝２时,Sm＝ １－２m １－２＝６３ ,解得m＝６． 当q＝－２时,Sm＝ １－(－２)m １＋２ ＝６３． 无解． ∴m＝６． 专题七　立体几何 考点一 １．C　考查信息问题,考查卫星信号覆盖的问题,计算过 程结合简单的三角函数和球的表面积公式,属于中档 题．cosα＝ ６４００６４００＋３６０００＝ ８ ５３ ,S ４πr２ ＝１－cosα２ ＝ ４５ １０６≈ ４２％． ２．D　考查棱台体积的计算．如图,高 h ＝ ２２－(２)２ ＝ ２,∴V ＝ １ ３ (S上＋ S上S下 ＋S下 )h＝１３× ２ ４２＋４×２＋２２( )＝２８ ２３ ． ３．B　按相似,小圆锥的底面半径r＝ ２００ ２ ２ mm＝５０mm , 故V小锥＝１３×π×５０ ２×１５０mm３＝５０３􀅰πmm３, 积水厚度h＝ V小锥 S大圆 ＝ ５０３􀅰π π􀅰１００２ mm＝１２．５mm,属于中 雨,选B． ４．B　根据底面周长等于侧面展开图弧长,设母线为l, 底面半径为r,则有２πr＝１８０°３６０° 􀅰２πl,化简得l＝２r＝２ ２, 答案选B． ５．A　记△ABC的外接圆圆心为O１,由AC⊥BC,AC＝BC ＝１,知O１ 为AB的中点,且AB＝２,O１C＝ ２ ２ ,又球的半 径为１,所以OA＝OB＝OC＝１,所以OA２＋OB２＝AB２, OO１＝ ２ ２ ,于是OO２１＋O１C２＝OC２,所以有OO１⊥O１C, OO１⊥AB,进 而 OO１ ⊥ 平 面