专题六 数列-【创新教程】2017-2021五年高考数学真题分类汇编（新高考）

不妨设e1=(1,0),e2=(x,y),则 由于a1=-9,a2=-7 以a=(x+1,y),b=(x+3,y) 故数列{Tn}中的正项只有有限项:T2=63,T4=63× 由|2e1-e2|≤√2,得(x-2)2+y2≤2,与x2+y2= 15=945. 联立解得≤x≤1 故数列{Tn}中存在最大项,且最大项为T4 4.A设{an}的公差为d,则/4a1+6=0, 解得a1=-3,d a1+4d=5 a (x+1)(x+3)+ 4(x+1) (x+1)2+y2(x+3)2+y x+1)(3x+5 Sn=02×2=n2-4n,故选A. 5.B由3S3=S2+S4,得:3(a1+a2+a3)=a1+a2+a1 33(3x+5)|,所以当x=3 a2+a3+a4,∴a1+a2+2a3=a4,设公差为d,则 4a1+5d=a1+3d,;d=-5a1=-3.∴a5=a1+4d 值为 8.3或0由向量系数m+(2-m)=2为常数,结合6C设公差为4,则有(21+4=24,解得=4,故选 等和线性质可知P4=23 A设等差数列的公差为d≠0,a3=a2·a6→(1+ 2a)2=(1+d)(1+5d),d2=-2,(d≠0),所以d= 2)=-24,故选A 8.10∵a1=1 2n公共项为1,7,13,…,数列{an}是以1为首 故PD PA=6,AD-PA- PD=3=AC,#t:9 项6为公差的等差数列,其前n项和为 ∠ACB=∠CDA,故∠CAD=x-2C; 在△ABC中,s∠ACB=BC=5;在△ADC,由正10.4本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算 弦定理_CD AD 渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案 sin∠CAD 因a2=3a1,所 d=3a1,即2a1=d sin C AD- sIn 2C 即CD=Sn(-2C) AD=2cos C 所以Sn_10a1+10×9 AD=2×3×3=5·当C,D两点重合时CD=0. 专题六数列 1.n+1设(an)首项为a1,公差为d 考点 则a3=a1+2d=3 1.B由题 b1=b5,则b3=64,故b2=2 192+64 S4=4a1+6d=10, =128.选P 求得a1=1,d=1,则an=n,S≈n(n+1) 2.C设每一层有n环,由题可知从内到外每环之间构 成等差数列,公差d=9,a1=9,由等差数列性质知 n(n-1)n(n+1) n成等差数列,且(S3n-S2n) (S2nSn)=n2d,则9m2=729,得n=9,则三层共有扇 形面石板为S3n=S27=27m1+2×26 9=3402块 3.B由题意可知,等差数列的公差d= 12.解:(1)由题知,设首项为a1,公差为d a1+2d=5a1+ 列方程 则其通项公式为:an=a1+(n-1)d=-9+(n-1) (a1+d)·(a1+3d)=4a1+2 注意到a1<42<a3<a4<45<0<a6=1 且由T<0可知T;<0(i≥6,i∈N“) 则 由=a;>1(≥7,∈N*)可知数列{Tn}不存在最 (2)∵Sn>an,则有n2-5>2n-6,解得n<1或n 又∵n∈N*,所以n的最小值为7. 13.解析:(1)由已知,a1=1,a2=a1+1=2,a3=a2+2 数列{an}的奇数项构成以1为首项,3为公差的等差 数列 所以当n为奇数时,an=1+(+1-1)×3= 答案:(1)见解析;(2)∴an= 数列{an}的偶数项构成以2为首项,3为公差的等差 数列, 16.解:(1)设{an}的公差为d, 所以an=2+ 3=3n- 2,而bn=a2n,所以 由S 得a1+4d 由a3=4得a1+2d=4. 3×2n-2 于是 bn =a2n 3n-1,所以 因此{an}的通项公式为an=10-2n (2)由(1)知:{an}的前20项和 (2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5) S20=a1+a2+…+a20=(a1+a3+…+a19)+(a2+ n(n-9)d 10×1+10×9×3+10×2+10×9 由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11+10≤ 3=300, 0,解得1≤n≤10 所以n的取值范围是{n1≤n≤10,n∈ 所以{an}的前20项和为300 17.解:(1)∵a1=-7,S3=3a1+3d=-15,∴d=2 答案:(1)b1=2,b2=5,bn=3-1;(2)300 14.解析:一、选择条件①③ 7+(n-1)·2=2n-9.(n∈N“) 已知{an}为等差数列,a2=3a1,设公差为 (2)由等差数列前n项和公式得: 3a1=a1+d,即d=2a Sm=nay 因为Sn=ma1+m(n=1) ∴当n=4时,S取得最小值-16. 考点二 则√Sn=√a 1.C要想n最