专题九 不等式-【创新教程】2017-2021五年高考数学真题分类汇编（新高考）

(２)由(１)可得y１＋y２＝２m,x１＋x２＝m(y１＋y２)＋４ ＝２m２＋４ 故圆心 M 的 坐 标 为 (m２＋２,m),圆 M 的 半 径r ＝ (m２＋２)２＋m２ 由于圆 M 过 点P(４,－２),因 此AP →􀅰BP → ＝０,故 (x１－４)(x２－４)＋(y１＋２)(y２＋２)＝０ 即x１x２－４(x１＋x２)＋y１y２＋２(y１＋y２)＋２０＝０ 由(１)可得y１y２＝－４,x１x２＝４, 所以２m２－m－１＝０,解得m＝１或m＝－１２ 当m＝１时,直线l的方程为x－y－２＝０,圆心 M 的 坐标为(３,１),圆 M 的半径为 １０,圆 M 的方程为 (x－３)２＋(y－１)２＝１０ 当m＝－１２ 时,直线l的方程为２x＋y－４＝０,圆心 M 的坐标为 ９４ ,－１２( ),圆 M 的半径为 ８５ ４ ,圆 M 的方程为 x－９４( ) ２ ＋ y＋１２( ) ２ ＝８５１６． 专题九　不等式 考点 １．ABD　对于 A选项, a ２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ＝ １ ２⇒a ２＋b２≥ １ ２ ,正确; 对于B选项,由a＋b＝１且a＞０,b＞０可得,a－b＝２a －１＞－１,因此２a－b＞１２ ,正确; 对于C选项,a＋b＝１≥２ ab⇒ab≤ １４ ⇒log２ab≤ log２ １ ４＝－２ ,错误; 对于 D选项,a＋b２ ≤ a＋b ２ ＝ １ ２⇒ a＋b≤ ２ , 正确． ２．C　因为ab≠０,所以a≠０且b≠０,设f(x)＝(x－a) (x－b)(x－２a－b),则f(x)的零点为x１＝a,x２＝b, x３＝２a＋b 当a＞０时,则x２＜x３,x１＞０,要使f(x)≥０,必有２a ＋b＝a,且b＜０, 即b＝－a,且b＜０,所以b＜０; 当a＜０时,则x２＞x３,x１＜０, 要使f(x)≥０,必有b＜０． 综上一定有b＜０． ３．C　若a＞b,则a３＞b３,即a３－b３＞０． ４．D　 令 ２x＝３y＝５z＝k,则 x＝log２k,y＝log３k,z ＝log５k ∴２x３y＝ ２lgk lg２ 􀅰lg３ ３lgk＝ lg９ lg８＞１ ,则２x＞３y ２x ５z＝ ２lgk lg２ 􀅰lg５ ５lgk＝ lg２５ lg３２＜１ ,则２x＜５z,故选 D． ５．４　本题考查应用基本不等式求最值,“１”的合理变换 是解题的关键,∵a＞０,b＞０,∴a＋b＞０,ab＝１,∴１２a ＋ １２b＋ ８ a＋b＝ ab ２a＋ ab ２b＋ ８ a＋b＝ a＋b ２ ＋ ８ a＋b≥ ２ a＋b２ × ８ a＋b＝４ ,当且仅当a＋b＝４时取等号,结合 ab＝１,解得a＝２－ ３,b＝２＋ ３,或a＝２＋ ３,b＝２－ ３时,等号成立． ６．４５　４＝ (５x２＋y２)􀅰４y２≤ (５x２＋y２)＋４y２ ２[ ] ２ ＝２５４ (x２＋y２)２,故x２＋y２≥４５ , 当且仅当５x２＋y２＝４y２＝２,即x２＝３１０ ,y２＝１２ 时取 (x２＋y２)min＝ ４ ５． 专题十　计数原理 考点一 １．C　平均分组问题．先分组有 C２５C１３C１２C１１ A３３ ＝１０种,再排 序１０A４４＝２４０种． ２．C　由题意得,不同的安排方法共有C１６C２５C３３＝６０． ３．D　只能是一个人完成２份工作,剩下２人各完成一份工 作．由此把４份工作分成３份再全排得C２４􀅰A３３＝３６． ４．３６　C２４A３３＝３６． ５．１６　当有１位女生入选时,有C１２C２４＝１２种, 当有２位女生入选时,有C２２C１４＝４种, 由分类加法计数原理可得不同选法共有１２＋４＝１６种． 考点二 １．C　(x－２)５ 展开式的通项公式为:Tr＋１＝Cr５(x)５－r (－２)r＝(－２)rCr５x ５－r ２ , 令５－r ２ ＝２ 可得:r＝１,则x２ 的系数为:(－２)C１５＝ (－２)×５＝－１０． ２．C　(x＋y)５ 的通项公式为Tr＋１＝Cr５x５－ryr(r＝０,１, ２,３,４,５),所以r＝１时,含x３y３ 的项为y ２ xC １ ５x４y＝ ５x３y３,当r＝３时含x３y３ 的项为xC３５x２y３＝１０x３y３, 所以x３y３ 的系数为１５． 易错警示　求二项展开式特定项的系数,关键是正确 运用展开式的通项公式Tr＋１＝Crnan－rbr,一要注意 展开式表示的是第r＋１项,而不是第r项,二要注意 a与b的顺序不要颠倒． ３．A　本题主要考查二项式定理,利用展开式通项公式 求展开式指定项的系数．由题意得x３ 的系数为 C３４＋ ２C１４＝４＋８＝１２,故选 A． ４．C　 x２＋２x( ) ５ 的第k＋１项为Tk＋１＝Ck５２kx１０－３k．令 １０－３k＝４,得k＝２．∴x４ 的系数为C２５×２