专题二 函数概念与基本初等函数-【创新教程】2017-2021五年高考数学真题分类汇编（新高考）

若k为偶数,则sinα＝sin(kπ＋β)＝sinβ; 若k为奇数,则sinα＝sin(kπ－β)＝sin[(k－１)π＋π －β]＝sin(π－β)＝sinβ; (２)当sinα＝sinβ时,α＝β＋２mπ或α＋β＝π＋２mπ,m ∈Z,即α＝kπ＋(－１)kβ(k＝２m)或α＝kπ＋(－１)kβ(k ＝２m＋１), 亦即存在k∈Z使得α＝kπ＋(－１)kβ． 所以,“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－１)kβ”是“sinα＝sinβ” 的充要条件． ６．B　由面面平行的判定定理知α内有两条相交直线与 β平行,则α∥β,反之也成立． ７．B　若“m,n,l两两相交”则“m,n,l在同一个平面”,反 之不成立,故选B． ８．C　本题考查充要条件的概念与判断、平面向量的模、 夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想． ∵A、B、C三点不共线, ∴|AB→＋AC→|＞|BC→|⇔|AB→＋AC→|＞|AB→－AC→|⇔ |AB→＋AC→|２＞|AB→－AC→|２⇔AB→􀅰AC→＞０⇔AB→与AC→ 的夹角为锐角．故“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→＋ AC→|＞|BC→|”的充分必要条件,故选C． 专题二　函数概念与基本初等函数 考点一 １．B　考查函数的对称性,属于偏难的题目．f(x＋２)是 偶函数,即f(x＋２)＝f(２－x),可得f(x)的对称轴 为x＝２,f(２x＋１)为奇函数,即f(１＋２x)＝－f(１－ ２x),可得f(x)的对称中心为(１,０)．此时,x＝０和x ＝２关于(１,０)对称,∴f(x)是偶函数,此时有f(－１) ＝f(１)＝０．其他选项不一定成立． ２．B ３．D　因为f(x＋１)为奇函数,所以f(１)＝０,即a＋b＝ ０,所以b＝－a, 又f(０)＝f(－１＋１)＝－f(１＋１)＝－f(２)＝－４a－ b＝－３a, f(３)＝f(１＋２)＝f(－１＋２)＝f(１)＝０,由f(０)＋ f(３)＝６,得a＝－２, 所以f ９２( ) ＝f ２＋ ５ ２( ) ＝f ２－ ５ ２( ) ＝f － １ ２( ) ＝ f －３２＋１( ), ＝－f ３２＋１( )＝－f １ ２＋２( ) ＝－f － １ ２＋２( ) ＝－ f ３２( ), ＝－９４a－b＝－ ５ ４a＝ ５ ２ ,故选 D． ４．A　选项B、C、D均为增函数． ５．A　由题意首先确定函数的奇偶性,由函数的解析式 可得:f(－x)＝ －４xx２＋１ ＝－f(x),则函数f(x)为奇函 数,其图象关于坐标原点对称,选项 CD错误;当x＝１ 时,y＝ ４１＋１＝２＞０ ,选项B错误． ６．D　函数f(－x)＝ln|－２x＋１|－ln|－２x－１|＝ ln|２x－１|－ln|２x＋１|＝－f(x),则f(x)为奇函数, x∈ －１２ ,１ ２( ) 时,f(x)＝ln(２x＋１)－ln(１－２x),单 调递增;x∈ －∞,－１２( ) 时,f(x)＝ln(－２x－１)－ ln(１－２x)＝ln２x＋１２x－１＝ln １＋ ２ ２x－１( ),单调递减． ７．D　∵f(－x)＝－sinx＋xcosx＋x２ ＝－f(x), ∴f(x)为奇函数,排除 A, 又f(π)＝sinπ＋πcosπ＋π２ ＝ π π２－１ ＞０,f π２( ) ＝ ４ π＋２ π ＞１ , 排除B、C,故选 D． ８．B　本题通过判断函数的奇偶性,缩小考察范围,通过 计算特殊函数值,最后做出选择．本题较易,注重了基 础知识、基 本 计 算 能 力 的 考 查．设 y＝f(x)＝ ２x３ ２x＋２－x ,则f(－x)＝ ２ (－x)３ ２－x＋２x ＝ － ２x ３ ２x＋２－x ＝ －f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点成中心对 称,排除选项C．又f(４)＝ ２×４ ３ ２４＋２－４ ＞０,排除选项 D; f(６)＝ ２×６ ３ ２６＋２－６ ≈７,排除选项 A,故选B． ９．B　∵f(－x)＝e －x－ex (－x)２ ＝－e x－e－x x２ ＝－f(x), ∴f(x)是奇函数,排除选项 A;又∵f(１)＝e－１e＞１ , 排除选项 DC,故选B． １０．D　由f(－x)＝f(x)知,f(x)为偶函数,当x＝１ 时,y＝－１＋１＋２＞０,排除 A,B,令f(x)＝－x４＋ x２＋２,f′(x)＝－４x３＋２x＝－２x(２x＋１)(２x－ １)．当x＞ ２２ 时,f′(x)＜０,当０＜x＜ ２２ 时,f′(x)＞ ０,∴ y ＝ f(x)在 ０,２２ æ è ç ] 上 是 增 函 数,在 ２ ２ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷上是减函数．故选 D． １１．D　根据题意,画出函数示意图: 当x＜０,且－２≤x－１≤０,即－１≤x＜０时,xf(x－ １)≥０成立;当