专题05 函数的基本性质-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（文）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题5 函数的基本性质 考点1　函数的单调性与最值 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021年全国高考乙卷，文8 函数的最值 选择题 中档 5分 2021年全国高考甲卷，文4 函数单调性 选择题 容易 5分 2021北京高考，3 函数单调性、充要条件 选择题 容易 5分 2020年高考全国Ⅱ卷文数12 函数的单调性 选择题 较难 5分 2019年高考北京文数 函数单调性 选择题 容易 5分 2017年高考全国Ⅱ卷文数 函数的单调性 选择题 简单 5分 2017年高考浙江 二次函数在某区间上的最值 选择题 中档 5分 2017年高考北京文数 奇偶性、单调性 选择题 容易 5分 2017年高考浙江 函数的最值 填空题 中档 5分 2016高考北京文数 函数单调性 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 本题主要考查求单调区间、判定函数的单调性及利用单调性比较大小、解不等式、求函数最值或已知最值求参数，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1. （2021年全国高考乙卷，文8）下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意； 对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意； 对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意； 对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意． 故选：C． 2.（2021年全国高考甲卷，文4）下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 3.（2021北京高考，3）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选A. 4.【2020年高考全国Ⅱ卷文数12】若，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：，令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，， ，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A． 5. 【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 A． B．y= C． D． 【答案】A 【解析】易知函数，在区间上单调递减， 函数在区间上单调递增. 故选A. 6. 【2017年高考全国Ⅱ卷文数】函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则，解得：或， 结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调递增区间为. 故选D. 7. 【2017年高考浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关. 故选B． 8.【2017年高考北京文数】已知函数，则 A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数 【答案】B 【解析】，所以该函数是奇函数， 并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数. 故选B. 9. 【2017年高考浙江】已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】，分类讨论： ①当时，， 函数的最大值为，舍去； ②当时，，此时命题成立； ③当时，，则： 或， 解得或． 综上可得，实数的取值范围是． 10.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间 上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D. 考点2 函数的奇偶性与周期性 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021年全国高考乙卷，文9 函数变换、函数