专题05 函数的基本性质-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（理）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题5 函数的基本性质 考点1　函数的单调性与最值 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021北京高考，3 函数的单调性、函数的最值、充要条件判定 选择题 容易 5分 2021•上海，13 函数单调性与奇偶性判定 选择题 容易 5分 2020年高考全国Ⅰ卷理数12 函数的单调性 选择题 较难 5分 2018年高考北京理数 函数的单调性 填空题 容易 5分 2017年高考浙江 二次函数的最值 选择题 容易 5分 2017年高考浙江 已知函数的最值求参数的值 填空题 难题 5分 2017年高考江苏 利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式 填空题 中档题 5分 2016年高考北京理数 函数的单调性 选择题 容易题 5分 考点命题特点与分析 本题主要考查求单调区间、判定函数的单调性及利用单调性比较大小、解不等式、求函数最值或已知最值求参数，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1.（2021北京高考，3）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选A. 2.（2021•上海，13）以下哪个函数既是奇函数，又是减函数　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在上单调递减且为奇函数，符合题意；因为在上是增函数，不符合题意；∵，为非奇非偶函数，不符合题意；故选． 3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数12】若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则为增函数，∵， ∴， ∴，∴． ∴， 当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B． 4. 【2018年高考北京理数】能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】对于，其图象的对称轴为， 则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立， 但f（x）在［0，2］上不是单调函数. 5.【2017年高考浙江】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，故选B． 6.【2017年高考浙江】已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】，分类讨论： ①当时，， 函数的最大值为，舍去； ②当时，，此时命题成立； ③当时，，则： 或，解得或． 综上可得，实数的取值范围是． 7.【2017年高考江苏】已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是 ▲ ． 【答案】 【解析】因为，所以函数是奇函数， 因为，所以数在上单调递增， 又，即， 所以，即， 解得， 故实数的取值范围为． 8.【2016年高考北京理数】已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】：A：由，得，即，A不正确； B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立； C：由，，得，故，C正确； D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故选C. 考点2 函数的奇偶性与周期性 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021·全国新课标1卷,13 已知奇偶性求参数值 填空题 容易 5分 2021年全国新课标2卷， 8 利用函数奇偶性、周期性求值 选择题 中档 5分 2021·全国高考乙卷，理4 函数的奇偶性判定及图象变换 选择题 容易 5分 2019年高考全国Ⅱ卷理数 函数的奇偶性，对数的计算 填空题 一般 5分 2018年高考全国Ⅰ卷理数 函数的奇偶性以及函数切线问题 选择题 简单 5分 2016年高考四川理数 利用函数的周期性求值 填空题 容易 5分 2016高考山东理数 利用函数的奇偶性与周期性求值 选择题 中档 5分 考点命题特点与分析 本考点主要考查函数的奇偶性与周期性及利用奇偶性与周期性求值、解不等式、解方程，题型为选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1. （