专题08 对数与对数函数-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（理）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题8 对数与对数函数 考点1　对数函数的图象与性质 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021年全国新课标2卷， 7 利用对数函数图象与性质比较大小 选择题 容易 5分 2021天津高考，7 对数与指数的互化、换底公式、对数运算 选择题 容易 5分 2020年高考全国Ⅲ卷理数12 指数函数、对数函数的单调性 选择题 较难 5分 2020年高考北京卷11 定义域 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要对数类函数的定义域、单调性、值域及利用对数函数的单调性比较大小，题型是选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1. (2021年全国新课标2卷， 7）已知，，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即，故选C. 2.（2021天津高考，7）若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】，，，故选C. 3.【2020年高考全国Ⅲ卷理数12】已知．设，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解法一：由题意可知、、，，； 由，得，由，得，，可得； 由，得，由，得，，可得． 综上所述，．故选A． 解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A． 4.【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为． 考点2 与对数函数相关的综合问题 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021·全国高考乙卷，理12 利用对数函数的图象性质比较大小及与对数有关的综合问题 选择题 难题 5分 2020年高考全国Ⅲ卷文理数4 对数的运算，指数与对数的互化 选择题 较易 5分 2019年高考天津理数 比较大小 选择题 容易 5分 2018年高考天津理数 比较大小 选择题 容易 5分 2018年高考全国Ⅲ卷理数 对数的运算和不等式 选择题 一般 5分 2017年高考北京理数 对数的运算，指数与对数的互化 选择题 较易 5分 2017年高考全国Ⅰ卷理数 指数与对数的互化及利用对数函数性质比较大小 选择题 中档 5分 考点命题特点与分析 本考点主要与实际问题等知识结合考查对数运算、换底公式、利用对数比较大小、解不等式、函数零点等问题，难度为容易题、中档题或难题，题型为选择题或填空题. 1.（2021·全国高考乙卷，理12）设，，．则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系. 【解析】, 所以; 下面比较与的大小关系. 记,则,， 由于 所以当0<x<2时，,即,, 所以在上单调递增， 所以,即,即; 令,则,, 由于，在x>0时,, 所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c; 综上，, 故选：B. 2.【2020年高考全国Ⅲ卷文理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，∴，则， ∴，解得，故选C． 3. 【2019年高考天津理数】已知，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， ， ，即， 所以. 故选A. 4. 【2018年高考天津理数】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意结合对数函数的性质可知：，，， 据此可得：. 本题选择D选项. 5. 【2018年高考全国Ⅲ卷理数】设，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，， ，,即， 又，， ∴. 故选B． 6. 【2017年高考北京理数】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A．1033