2.5 对数与对数函数-【直击双1流】2022版高考数学真题分类全刷

􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 5　 对数与对数函数 1 对数的运算及其应用 1. (2020·全国卷Ⅰ(文),8,5分,★★) 设 alog34 = 2,则 4 -a = (　 　 ) A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 2. (2017·北京,8,5分,★★) 根据有关资料,围棋状态空间复 杂度的上限M约为 3361 ,而可观测宇宙中普通物质的原子总 数 N 约为 1080 . 则下列各数中与M N 最接近的是 (　 　 ) (参考数据:lg 3 ≈ 0. 48) A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 3. (2015·全国卷 Ⅰ(文),10,5 分,★★) 已知函数 f(x) = 2x-1 - 2,x ≤ 1, - log2(x + 1),x > 1, { 且 f(a) = - 3,则 f(6 - a) = (　 　 ) A. - 7 4 B. - 5 4 C. - 3 4 D. - 1 4 4. (2014·四川(文),7,5分,★★) 已知 b > 0,log5b = a,lg b = c,5d = 10,则下列等式一定成立的是 (　 　 ) A. d = ac B. a = cd C. c = ad D. d = a + c 5. (2013·辽宁,2,5分,★) 已知集合 A = {x | 0 < log4x < 1}, B = {x | x ≤ 2},则 A ∩ B = (　 　 ) A. (0,1) B. (0,2] C. (1,2) D. (1,2] 6. (2013 · 辽宁 (文 ),7,5 分,★★) 已 知 函 数 f(x) = ln( 1 + 9x2 - 3x) + 1,则 f(lg 2) + f(lg 1 2 ) = (　 　 ) A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2 7. (2013·陕西(文),3,5分,★★★) 设 a,b,c均为不等于 1的 正实数,则下列等式中恒成立的是 (　 　 ) A. logab·logcb = logca B. logab·logca = logcb C. logabc = logab·logac D. loga(b + c) = logab + logac 8. (2012·安徽(文),3,5 分,★★)(log29)·(log34) = (　 　 ) A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 9. (2015·上海(文),8,4 分,★★★) 方程 log2(9x -1 - 5) = log2(3x -1 - 2) + 2 的解为 . 10. (2015·安徽(文),11,5 分,★) lg 5 2 + 2lg 2 - ( 1 2 ) -1 = . 11. (2015·四川(文),12,5分,★)lg 0. 01 + log216 = . 12. (2015 · 浙江 (文 ),9,6 分,★★) 计 算: log2 2 2 = ,2 log23+ log43 = . 13. (2014·陕西,11,5 分,★) 已知 4a = 2,lg x = a,则 x = . 14. (2014·重庆,12,5分,★★) 函数 f(x) = log2 x·log 2(2x) 的最小值为 . 15. (2014·安徽 (文),11,5 分,★★)( 16 81 ) - 34 + log3 5 4 + log3 4 5 = . 16. (2014·广东(文),13,5分,★) 等比数列{an} 的各项均为 正数,且 a1a5 = 4,则 log2a1 + log2a2 + log2a3 + log2a4 + log2a5 = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 2 对数函数的图象及其应用 17. (2015·全国卷 Ⅱ(文),12,5 分,★★★) 设函数 f(x) = ln(1 +| x | ) - 1 1 + x2 ,则使得 f(x) > f(2x - 1) 成立的 x的 取值范围是 (　 　 ) A. ( 1 3 ,1) B. ( - ∞ , 1 3 ) ∪ (1, + ∞ ) C. ( - 1 3 , 1 3 ) D. ( -