专题08 对数与对数函数-学会解题之高考数学 真题命题轨迹（2016-2021）（文）

第二章 函数概念与基本初等函数 专题8 对数与对数函数 考点1　对数函数的图象与性质 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021年全国新课标2卷， 7 对数函数的单调性 选择题 容易 5分 2021天津高考，5 对数性质比较大小 选择题 容易 5分 2020年高考全国Ⅲ卷文数10 对数函数的单调性 选择题 一般 5分 2020年高考北京卷11 定义域 填空题 容易 5分 2019年高考天津文数 指数、对数比较大小 选择题 容易 5分 2018年高考天津文数 指数、对数比较大小 选择题 容易 5分 2017年高考天津文数 指数、对数比较大小及函数奇偶性、单调性 选择题 中档 5分 2016高考浙江文数 对数函数的性质 选择题 容易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要对数类函数的定义域、单调性、值域及利用对数函数的单调性比较大小，题型是选择题或填空题，难度为容易题或中档题或难题. 1..(2021年全国新课标2卷， 7）已知，，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即，故选C. 2.（2021天津高考，5）设，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，，，，，故选：D. 3.【2020年高考全国Ⅲ卷文数10】设，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 所以，故选：A． 4. 【2020年高考北京卷11】函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】要使得函数有意义，则，即，∴定义域为． 5. 【2019年高考天津文数】已知，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵， ， ， ∴. 故选A. 6. 【2018年高考天津文数】已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知：，即， ，即， ，即， 综上可得：. 故本题选择D选项. 7. 【2017年高考天津文数】已知奇函数在上是增函数．若，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，且，， 所以， 结合函数的单调性可得， 即，即． 故选C． 8. 【2016高考浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， 当时，，，； 当时，，，．故选D． 考点2 与对数函数相关的综合问题 年 份 考 向 题型 难度 分值 2021全国高考甲卷，文6 对数函数的实际应用 选择题 容易 5分 2021天津高考，7 指数式与对数式的互化、对数运算 选择题 容易 5分 2020年高考全国Ⅰ卷文数8 指数式与对数式的互化 选择题 容易 5分 2020年高考全国Ⅲ卷文理数4 对数的运算，指数与对数的互化 选择题 较易 5分 2019年高考北京文数 函数应用题、简单对数函数 选择题 较易 5分 2016高考四川文科 函数应用题、简单指数函数 选择题 较易 5分 考点命题特点与分析 本考点主要与实际问题等知识结合考查对数运算、换底公式、利用对数比较大小、解不等式、函数零点等问题，难度为容易题、中档题或难题，题型为选择题或填空题. 1. （2021全国高考甲卷，文6）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，，∴，∴=1.259，故选B. 2.（2021天津高考，7）若，则（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【解析】，，，故选C. 3.【2020年高考全国Ⅰ卷文数8】设，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，∴，∴有，故选B． 4. 【2020年高考全国Ⅲ卷文理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （ ） A． B．