6.3 机械能守恒定律及其应用-【十年高考】备战2022年高考物理真题分类解析与应试策略（Word版）

第3节　机械能守恒定律及其应用 考点 单个物体的机械能守恒问题　 1.(2021·河北,6,4分,难度★★)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为πR、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力) (　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D.2 解析方法一:根据动能定理有mgR+=mv2-0, 解得v=。A正确。 方法二:选PQ所在高度处为参考平面,初状态的机械能为E1=0,末状态的机械能为E2=-mgR++mv2, 由机械能守恒定律可得E1=E2,解得v=。A正确。 2.(2017·全国2,17,6分,难度★★★) 如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g) (　B　) A. B. C. D. 解析小物块从半圆光滑轨道的最低点到最高点,由机械能守恒定律得mv2=mg(2R)+m。小物块从光滑轨道最高点平抛到水平轨道上的时间为t,由2R=gt2得t=,小物块落地点到轨道下端的距离为x=v1t=。当R=时,小物块落地点到轨道下端的距离最大,故选项B正确。 3.(2014·全国2,15,6分,难度★★)取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 (　B　) A. B. C. D. 解析设物块抛出的初速度为v0,落地时速度为v,根据题意知,物块抛出时的机械能为m,由机械能守恒定律,m=mv2,得物块落地时的速度v=v0,故物块落地时速度方向与水平方向的夹角为,选项B正确。 4.(2014·安徽,15,6分,难度★★★) 如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2,则 (　A　) A.v1=v2,t1>t2 B.v1<v2,t1>t2 C.v1=v2,t1<t2 D.v1<v2,t1<t2 解析由机械能守恒可知,小球沿MPN或沿MQN到达N点时的动能与M点动能相等,因而速率也相等,即v1=v2=v0。沿MPN运动时,除M、N两点外,其他位置的重力势能均比M点大,动能均比M点小,即速率均比M点小。同理,沿MQN运动时,除M、N两点外,其他位置的速率均比M点大。所以沿MPN运动时平均速率较小,所需时间较长,即t1>t2。故选项A正确。 5. (2014·福建,18,6分,难度★★★)如图,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块 (　C　) A.最大速度相同 B.最大加速度相同 C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同 解析当物块达最大速度时,有mgsin θ=kx,由机械能守恒定律得Ep=mgxsin θ+m,由上两式可知两物块的最大速度vmax不同,选项A错误;刚撤去F时有最大加速度amax==,所以两物块的最大加速度amax不同,选项B错误;由Ep=mghmax可知上升的最大高度不同,选项C正确;从撤去外力到物块速度第一次为零时,弹性势能全部转化为重力势能,因此重力势能变化量相同,选项D错误。 6.(2016·全国2,25,20分,难度★★★★)轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数 μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动,重力加速度大小为g。 (1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离; (2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。 答案(1)　2l　(2)m≤M<m 解析(1)由机械能守恒定律,弹簧长度