江苏省盐城市射阳县第二初级中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年江苏省盐城市射阳二中七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 1.已知以下四个汽车标志图案,其中是轴对称图形的图案有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列由左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4 B.x2﹣4+3x=(x+2)(x﹣2)+3x C.(x+9)(x﹣9)=x2﹣81 D.x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1) 3.已知是方程ax﹣y=7的一个解,则a的值为( ) A.5 B.﹣3 C.﹣4 D.9 4.如图,△ABC≌△A′B′C,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为( ) A.20° B.30° C.58° D.40° 5.下列命题:①若|a|>|b|,则a>b;②直角三角形的两个锐角互余;③如果a=0,那么ab=0;④同旁内角互补,两直线平行.其中,原命题和逆命题均为真命题的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.有一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( ) A.△ABC三条角平分线的交点 B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点 7.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套制成罐头盒,则下列方程组中符合题意的是( ) A. B. C. D. 8.如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰AB的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若D为底边BC的中点,点M为线段EF上一动点,△BDM的周长最小值为8,则△ABC的面积是( ) A.10 B.12 C.14 D.16 二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分) 9.若(a﹣2)x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程,则a= . 10.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是 . 11.已知25+kx+x2是一个完全平方式,则常数k= . 12.如图,将△ABC沿着DE对折,点A落到A'处,若∠BDA′+∠CEA′=70°,则∠A= °. 13.若△ABC是等腰三角形,a,b是其两边,且满足(a﹣4)2+|8﹣b|=0,则△ABC周长为 . 14.如图,已知:∠BAC=100°,若MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线,则∠PAQ= °. 15.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则AD的取值范围是 . 16.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF= . 三、解答题(本大题共有9小题,共72分) 17.(8分)分解因式: (1)4x2﹣64; (2)a4﹣8a2+16. 18.(8分)解方程组: (1); (2). 19.(6分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1; (2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2; (3)△ABC的面积为 . 20.(6分)先化简,再求值:(m﹣n)(m+n)+(m+n)2﹣2m2,其中m=3,n=﹣1. 21.(6分)如图,EF∥CD,数学课上,老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证明过程.小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180°. 请你帮小丽将下面的证明过程补充完整. 证明:∵EF∥CD(已知), ∴∠BEF= ( ). ∵∠B+∠BDG=180°(已知), ∴BC∥ ( ). ∴∠CDG= ( ). ∴∠BEF=∠CDG(等量代换). 22.(8分)本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2的式子,我们把这样的多项式叫做“完全平方式”.在运用完全平方公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.同样地,把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大(或最小)值问题.例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2,因为(x+1)2≥0,所以(x+1)2+2≥2,所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2. (1)此时相应的x的值是 ; (2)4x2﹣12x+13的最小值是 ; (3)求:﹣x2﹣2x+3的最值(请说明“最大值”或“最小值”)并求出此时相应的x的值. 23.(8分)目前,新型冠状病毒在我国虽可控可防,但不可松懈,某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶,已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗