精品解析：湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020年高中二年一期期末检测试卷 数学 本试题卷共4页，分第Ⅰ卷与第Ⅱ卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知则复数z=（ ） A. B. C. D. 5. 若，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 函数的极大值为 （ ） A. B. C. D. 7. 在[，2]上随机取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9. “双”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图： 时间（小时） 成交量（百件） 下列说法正确的有（ ） 附：线性回归方程的斜率的最小二乘法公式 A. 开启时间与成交量具有正相关性 B. ， C. 线性回归方程为 D. 预测小时内的成交量为件 10. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等” B. “若实数x，y满足，则x，y全为0”的否命题为真命题 C. 命题“，”为假命题 D. 对于命题P：，，则：， 11. 给出下列四个命题：①是增函数，无极值；②在（，2）上有最大值；③；④函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（，2）．其中正确命题的序号为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（ ） A. 椭圆焦距 B. 椭圆方程为 C. 弦长 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 三一重工生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次是，现用分层样方法抽取一个容量为的样本，样本中B种型号产品有16件，那么样本容量_______． 14. 某班全体学生参加数学测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则估计该班数学测试的平均成绩是________． 15. 已知抛物线焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l于A，若直线AF的倾斜角为120°，那么________． 16. 已知双曲线（，）右焦点为F，左顶点为A，虚轴的两个端点分别为，若在同一个圆上，则双曲线的离心率等于________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 从长沙高铁南站到黄花机场共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从高铁站到机场的人进行调查，调查结果如下： 所用时间（分钟） [10，20） [20，30） [30，40） [40，50） [50，60） 选择L1的人数 2 6 16 10 6 选择L2的人数 6 12 27 12 3 （1）试估计30分钟内能从高铁站赶到机场的概率； （2）某医疗团队急需从高铁站去机场支援某地疫情防控，需在40分钟内到达机场，为了尽最大可能在允许时间内赶到机场．请你从用时的角度，通过计算说明他们该如何选择路径． 18. 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围． 19. 已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段BC的中点． （1）求三棱锥A-PFD的体积； （2）求证：DF⊥平面PAF； （3）求二面角B-PF-D的余弦值． 20. 设（） （1）求的值； （2）当时，求函数在点处的切线方程； （3）求． 21. 设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2． （1）求椭圆方程； （2）当直线l垂直x轴时，k1与k2有何关系？ （3）随着直线l的变化，k1+k2是否为定值？请说明理由．