第07讲分数与除法-【A+课堂】2021-2022学年六年级数学上册同步精讲精练（沪教版）

第7讲 分数与除法 知识一、用分数表示部分与整体的关系 分数可以看成是一类特殊形式的数，它描述的是部分与总体之间的关系.如果将一个总体看成数字"1"，将其平均分成若干份，那么每一份或其中的几份甚至全部都可以用一个分数来表示∶把分得的份数作为分母，取得的份数作为分子，即可写出一个分数用来表达取得的部分占总体的多少. 题型探究 【例1】分别用分数表示下列图形中的阴影部分. 【答案】 【解析】 先数出整个图形被平分成的份数得到分母，再数出阴影部分的份数得到分子.所以，上述四个图 形对应的分数分别是 【备注】图2的结果也可 以写成;而图 4的结果还可以写成 1. 知识二、分数与正整数除法的关系 两个正整数p、q相除，可以用分数（fraction）表示.即（p为分子，q为分母）.读作q分之p.特别地，当q=1时， 总结： 分数与除法的关系： 联系 区别 分数 分子 分数线 分母 是一种数，也可看作两数相除 除法 被除数 除号 除数 是一种运算 题型探究 【例2】用分数表示下列除法的商． （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【例3】把下面的分数写成两数相除的式子． （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 举一反三 1．一根长6米的绳子平均截成7段，下列说法正确的是（ ） A．每段绳子长米 B．每段绳子占全长的 C．每段绳子长米 D．每段绳子是全长的 【答案】C 【解析】 解：由题意知，每段绳子占全长的1÷7=，故选项B、D错误； ∴每段绳子长为6×=米，故选项C正确，选项A错误， 故选：C． 2.如图，阴影部分面积占整个大正方形面积的（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：设每一格小正方形的边长为1，则大正方形的面积为9， 阴影部分的面积为， 所以阴影部分面积占整个大正方形面积的， 故选：D． 3．图中的阴影部分用分数表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 解：由图可知，整个正方形的面积分成了4份，阴影部分占1份，用分数表示是， 故选：A． 4．下列式子中错误的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，故选项B错误； 其他三个选项均正确； 故选：B． 5.将下列分数写成两个数相除的式子：_________，_________． 【答案】 【解析】 ，， 故答案为：，． 6.把7米长的木棒平均分成9段，每段占全长的_______，每段的长度是_____米． 【答案】 【解析】 因为7米长的木棒平均分成9段，所以每段占全长的，每段的长度是：（米） 故答案为；． 7.（1）3个表示的分数为_________； （2）表示有_________个 （3）是_________个； （4）8个是_________． 【答案】 5 7 【解析】 （1）3个表示的分数为； （2）表示有5个； （3）是7个； （4）8个是． 知识三、写出数轴上的点对应的分数 数轴是一种常见的数学工具，利用数轴可以表示整数、比较大小等，对单位长度再作等分之后也可以表示分数、比较大小等.数轴上的点与我们平常所见的数有着严格的对应关系. 题型探究 【例4】如图，写出数轴上点A、B、C、所表示的分数． 【答案】A：；B：；C： 【解析】 由图可知每一小格表示， 所以点A所表示的分数是， 点B所表示的分数是， 点C所表示的分数是． 知识四、在数轴上找出表示各数的点 在数轴上找出表示分数的对应位置的点的一般步骤∶先在数轴上将所有整数之间的单位长度根据所看到的分母值等分，再根据分子值从 0之后的第一个分点开始从左往右找到对应的点.根据分数的分子、分母大小的区别，可以发现∶ （1） 当分子小于分母时，在数轴上的对应点总可以在 0～1 的范围内找到； （2） 当分子大于分母时，在数轴上的对应点应该在 1 的右面才能找到； （3） 当分子等于分母时，在数轴上的对应点就是1. 进一步可以知道∶ （1）当分子、分母的值相等时，有 （2）当分子是分母的整数倍时，有 题型探究 【例5】将分数，，用数轴上的点表示． 【答案】见解析． 【解析】 解：如图所示，点A表示，点B表示，点C表示． 总结： （1）需要自己画出数轴时，一定要把数轴的原点、单位长度和正方向标注清楚. （2）一般情况下，在找到需要找的点的位置后，应该把对应的数字