专题06 概率与统计问题-2022年高考数学（理）常考专题突破精练

专题06　概率与统计问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.某市园林绿化局在名贵树木培埴基地种了一批红豆杉树苗,为了解这批红豆杉树苗的生长状况,随机抽取了15株进行检测,这15株红豆杉树苗的高度(单位:cm)的茎叶图如图6-1所示,利用样本估计总体的思想,求培埴基地种植的这批红豆杉树苗的高度在(140,145)内的概率为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图6-1 A.0.3 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2. 如图6-2,正方形BCDE和正方形ABFG的边长分别为2a和a,连接CE和CG,现将一把芝麻随机地撒在该图形中,则芝麻落在阴影部分的概率是 (　　) A. B. C. D. 3.日常生活中,常听到一些谚语、俗语,比如“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”,这句话有没有道理呢?我们假设三个臭皮匠中的老大、老二、老三能独立解出同一道问题的概率依次是0.6,0.5,0.4,而诸葛亮能独立解出同一道问题的概率是0.9,则三个臭皮匠与诸葛亮解出同一道问题的概率较大的是 (　　) A.三个臭皮匠 B.诸葛亮 C.一样大 D.无法确定 二、填空题(每小题5分,共10分) 4.已知函数f(x)=log2x+2log4x,其中x∈(0,4],若在[,4]上随机取一个数x0,则f(x0)≤0的概率为　　　　.  5. 第十三届全运会于2017年8月27日在天津举行,在自由体操比赛中,5位评委给甲、乙两位体操运动员打分(满分为30分)的茎叶图如图6-3所示,则甲、乙两位体操运动员中,得分的方差较大的是　　　　.(填甲或乙)  图6-3 三、解答题(共36分) 6.(12分)已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关.为了确定某一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的时段控制温度x(单位:℃)对某种鸡的时段产蛋量y(单位:t)和时段投入成本z(单位:万元)的影响.为此,该企业选取了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i=1,2,…,7)的数据,对数据初步处理后得到了如图6-4所示的散点图及一些统计量的值. 其中ki=ln yi,=ki. 图6-4 (xi-)2 (ki-)2 (xi-)(yi-) (xi-)(ki-) 17.40 82.30 3.60 140.00 9.70 2 935.10 35.00 (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=c1(e为自然对数的底数)哪一个适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍的时段控制温度x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据(1)的判断及表中的数据,建立y关于x的回归方程; (3)已知时段投入成本z与x,y的关系为z=e-2.5y-0.1x+10,当鸡舍的时段控制温度为28 ℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值是多少? 附:对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=βu+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-. 参考数据: e-2.5 e-0.75 e e3 e7 0.08 0.47 2.72 20.09 1 096.63 7.(12分)继微信支付对提现收费后,支付宝也开始对提现收费,目前,随着这两大用户使用粘度最高的第三方支付开始收费,业内人士分析,部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系.某调查机构对此进行调查,并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人,把这200人分为3类:认为使用支付宝方便,仍使用支付宝提现的用户称为“A类用户”;根据提现的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”;提前将支付宝账户内的资金全部提现,以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”,各类用户的人数如图6-5所示,同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组,制成如下所示的2×2列联表. 图6-5 A类用户 非A类用户 合计 青年 20 中老年 40 合计 200 (1)完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”; (2)从这200人中按A类用户、B类用户、C类用户进行分层抽样,从中抽取10人,再从这10人中随机抽取4人,求在这4人中A类用户、B类用户、C类用户均存在的概率; (3)把频率作为概率,从支付宝所有用户(人数很多)中随机抽取3人,用X表示所选3人中A类用户的人数,求X的分布列与数学期望. 附: P(K2≥k0) 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706