专题05 圆锥曲线问题-2022年高考数学（理）常考专题突破精练

专题05　圆锥曲线问题 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)过点(,),其实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C的标准方程是 (　　) A.-y2=1 B.x2-=1 C.-=1 D.-=1 2.设F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,若∠F1PF2=90°,c=2,=3,则双曲线的两条渐近线的夹角为 (　　) A. B. C. D. 3.已知椭圆+=1(a>b>0)的中心为O,一个焦点为F,若以O为圆心,|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是 (　　) A.[,1) B.(0,] C.[,1) D.(0,] 4.已知M,N为双曲线-y2=1上关于坐标原点O对称的两点, P为双曲线上异于M,N的点,若直线PM的斜率的取值范围是[,2],则直线PN的斜率的取值范围是 (　　) A.(,) B.[-,-] C.[,] D.[-,-]∪[,] 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知离心率为的椭圆C:+=1(0<b<)与y轴的正半轴交于A点, P为椭圆上任意一点,则|PA|的最大值为　　　　.  6.在平面直角坐标系xOy中,抛物线Γ:x2=my(m≠0)的焦点为F,准线为l,A,B是Γ上两个不同的动点,且∠AFB=θ(θ为常数),2=+,过点M作l的垂线,垂足为N,若||=λ||,实数λ的最小值为,则tan θ的值为　　　　.  三、解答题(共48分) 7.(12分)如图,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(2,-1). (1)求椭圆C的标准方程; (2)设点Q在椭圆C上,且PQ与x轴平行,过P点作两条直线分别交椭圆C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若直线PQ平分∠APB,求证:直线AB的斜率是定值,并求出这个定值. 8.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点为F1(-,0), 且过点T(,). (1)求椭圆C的方程; (2)设P(0,-1),直线l与椭圆C交于A,B两点,且|PA|=|PB|.求△OAB(O为坐标原点)的面积S的取值范围. 9.(12分)如图5-2,AB为抛物线x2=2py(p>0)的弦,且以AB为直径的圆恒过原点O(A,B均不与O重合),△AOB面积的最小值为16. (1)求抛物线的方程; (2)设过点A,B的切线的交点为M,试问点M是否在某定直线上?若在,求出该直线的方程;若不在,请说明理由. 10.(12分)已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为B,A(2,0),C为圆上任意一点,线段AC的垂直平分线l与线段CB的交点为P. (1)求点P的轨迹Γ的方程; (2)已知Q为曲线Γ上一动点,M(3,0),过O(O为坐标原点)作线段QM的垂线交曲线Γ于E,D两点,求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题05　圆锥曲线问题 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)过点(,),其实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C的标准方程是 (　　) A.-y2=1 B.x2-=1 C.-=1 D.-=1 1.B　由题意得=tan 60°=,又双曲线C过点(,),所以-=1,联立方程得解得所以双曲线C的标准方程是x2-=1,故选B. 2.设F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上一点,若∠F1PF2=90°,c=2,=3,则双曲线的两条渐近线的夹角为 (　　) A. B. C. D. 2.D　由题意知化简得(|PF1|-|PF2|)2=4,结合图形(图略),可得|PF1|-|PF2|=2=2a,所以a=1,b==,所以渐近线方程为y=±x,所以双曲线的两条渐近线的夹角为,故选D. 3.已知椭圆+=1(a>b>0)的中心为O,一个焦点为F,若以O为圆心,|OF|为半径的圆与椭圆恒有公共点,则椭圆的离心率的取值范围是 (　　) A.[,1) B.(0,] C.[,1) D.(0,] 3.A　由于以O为圆心,以b为半径的圆内切于椭圆,所以要使以O为圆心,以c为半径的圆与椭圆恒有公共点,需满足c≥b,则 c2≥b2=a2-c2,所以2c2≥a2,所以1>e≥,故选A. 4.已知M,N为双曲线-y2=1上关于坐标原点O对称的两点, P为双曲线上异于M,N的点,若直线PM的斜率的取值范围是[,2],则直线PN的斜率的取值范围是 (　　) A.(,) B.[-,-] C.[,] D.[-,-]∪[,]