专题03 数列问题-2022年高考数学（理）常考专题突破精练

专题03数列问题 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知等差数列{an}的公差不为0,前n项和Sn满足=9S2,S4=4S2,则a2= (　　) A. B. C. D. 2.[数学文化题]《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,问牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿 (　　) A.斗粟 B.斗粟 C.斗粟 D.斗粟 3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4=5S2,则的值为 (　　) A.-2或-1 B.1或2 C.±2或-1 D.±1或±2 4.已知数列{an}是公比为2的等比数列,满足a6=a2·a10,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17= (　　) A.34 B.39 C.51 D.68 二、填空题(每小题5分,共10分) 5.已知数列{an}满足2an·an+1+an+1-an=0,且a1=1,则数列{an}的通项公式为　　　　.  6.已知在等差数列{an}中,{an}的前n项和为Sn,a1=1,S13=91,若=6,则正整数k=　　　　.  三、解答题(共48分) 7.(12分)已知数列{an}满足a1=1,且-=2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{()n}的前n项和. 8.(12分)已知数列{an}是公差为1的等差数列,且a4,a6,a9成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(-2+(-1)n·,求数列{bn}的前2n项和. 9.(12分)已知数列{an}为公差不为0的等差数列,a2=3,且log2a1,log2a3,log2a7成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn. 10.(12分)在数列{an}中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2n. (1)求证:数列{}是等差数列; (2)求数列{}的前n项和Sn. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题03数列问题 一、选择题(每小题5分,共20分) 1.已知等差数列{an}的公差不为0,前n项和Sn满足=9S2,S4=4S2,则a2= (　　) A. B. C. D. 1.B　解法一　设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则即解得(舍去)或则a2=a1+d=,故选B. 解法二　设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意得即解得或(舍去),故选B. 2.[数学文化题]《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,问牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿 (　　) A.斗粟 B.斗粟 C.斗粟 D.斗粟 2.C　解法一　设羊、马、牛的主人赔偿粟的斗数分别为a1,a2,a3,则这3个数依次成等比数列,公比q=2,于是得a1+2a1+4a1=5,解得a1=,故a3=,a3-a1=-=,故牛主人比羊主人多赔偿了斗粟. 解法二　羊、马、牛的主人所应赔偿的比例是1∶2∶4,故牛主人应赔偿5×=斗粟,羊主人应赔偿5×=斗粟,故牛主人比羊主人多赔偿了斗粟. 3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4=5S2,则的值为 (　　) A.-2或-1 B.1或2 C.±2或-1 D.±1或±2 3.C　设等比数列{an}的公比为q,若q=1,则S2=2a1,S4=4a1,此时,S4=5S2不成立,故公比q≠1,则Sn=,由S4=5S2得=,即q4-5q2+4=0,解得q2=1或q2=4,所以q=-1或q=±2,又==q=-1或±2,故选C. 4.已知数列{an}是公比为2的等比数列,满足a6=a2·a10,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17= (　　) A.34 B.39 C.51 D.68 4.D　解法一　数列{an}是公比q=2的等比数列,由a6=a2·a10得a1q5=a1q·a1q9,∴a1q5=1,∴a6=1,∴b9=