专题02 三角函数与解三角形问题-2022年高考数学（理）常考专题突破精练

专题02三角函数与解三角形问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=a+c,cos A-cos C=,则cos B=(　　) A. B. C. D. 2.已知0<x<π,=,则a的最大值是 (　　) A.3 B.2 C. D.2- 3.将函数f(x)=msin x+ncos x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则关于函数f(x),下列结论正确的是 (　　) A.函数f(x)的最大值为2m B.函数f(x)的最大值为-2m C.函数f(x)的图象的一条对称轴是x=- D.函数f(x)的一个单调递增区间为[-,] 二、填空题(每小题5分,共20分) 4.已知角α,β满足tan αtan β=.若cos(α-β)=,则cos(α+β)的值为　　　　.  5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,其图象关于直线x=-对称,则函数f(x)的表达式为　　　　　　　.  6.若sin 2α=,sin(β-α)=,且α∈[,],β∈[π,],则α+β=　　　　.  7.如图,AB是立于山顶上的电视塔,现借助升降机CD测量塔高,当在升降机底部C时,测得点A的仰角为45°、点B的仰角为60°;当升降机上升10米至点D时,测得点A的仰角为30°,则塔高AB=　　　　米.  三、解答题(共36分) 8.(12分)设函数f(x)=sin(2x+)-2sin xcos x(x∈R). (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,试求g(x)在[0,]上的最小值. 9.(12分)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与x轴的正半轴重合,终边交单位圆于点D,且α∈(0,π),点E的坐标为(-1,). (1)若⊥,求点D的坐标; (2)若=t(t>0),且在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=α,b=,求c+2a的最大值. 10.(12分)已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=1-. (1)求角C的大小; (2)若S△ABC=2,a+b=6,求c. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题02三角函数与解三角形问题 一、选择题(每小题5分,共15分) 1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3b=a+c,cos A-cos C=,则cos B=(　　) A. B. C. D. 1.D　由3b=a+c及正弦定理可得3sin B=sin A+sin C,所以(sin A+sin C)2=9sin2B,即sin2A+ 2sin Asin C+sin2C=9sin2B　①,因为cos A-cos C=,所以(cos A-cos C)2=2,所以cos2A- 2cos Acos C+cos2C=2　②,①+②,得2-2cos(A+C)=9sin2B+2,得2+2cos B=9sin2B+2,得2+ 2cos B=9-9cos2B+2,即9cos2B+2cos B-9=0,解得cos B=(舍去)或cos B=.故选D. 2.已知0<x<π,=,则a的最大值是 (　　) A.3 B.2 C. D.2- 2.B　由=,得a=sin x+cos x=2sin(x+),又0<x<π,<x+<,所以当x+=时,a取最大值,此时amax=2,故选B. 3.将函数f(x)=msin x+ncos x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,若g(x)为奇函数,则关于函数f(x),下列结论正确的是 (　　) A.函数f(x)的最大值为2m B.函数f(x)的最大值为-2m C.函数f(x)的图象的一条对称轴是x=- D.函数f(x)的一个单调递增区间为[-,] 3.C　解法一　由题意知g(x)=msin(x-)+ncos(x-),因为g(x)为奇函数,所以g(-x)+g(x)=0对任意的x∈R恒成立,即msin(-x-)+ncos(-x-)+msin(x-)+ncos(x-)=0,m[-sin(x+)+sin(x-)]+ n[cos(x+)+cos(x-)]=0,-2mcos xsin +2ncos xcos =0,(-m+n)cos x=0,对任意的x∈R恒成立,所以-m+n=0,即n=m,可得f(x)=msin x+mcos x=2msin(x+).当m<0时,f(x)max=-2m;当m>0时,f