专题07 利用函数性质解函数不等式的方法-备战2022年高考数学之学会解题必备方法技巧规律（全国通用）

· 方法07 利用函数性质解函数不等式的方法 基本原理 方法 解读 适合题型 典例指引 奇函数+单调性 (1)确定函数f(x)在给定区间上的单调性 (2)将函数不等式转化f(M)<f(N)的形式 (3)运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”,转化成一般的不等式或不等式组 (4)解不等式或不等式组确定解集 善于利用 消灭负号 例1 偶函数+单调性 善于利用 转化为同一单调区间 例2 温馨提醒 1.解函数不等式的关键是利用函数的单调性脱去函数符号“f ”,变函数不等式为一般不等式 2.应特别注意函数的定义域,即去掉“f”后,要注意f(x)的定义域对左右两边的限制 典型例题精选与变式 典型例题 自主解析 体会方法 例1【2021东北三省三校四模】设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 解：为定义在上的奇函数， 因为当时，， 所以，故，在，上单调递增，根据奇函数的性质可知在上单调递增， 因为，所以， 由不等式可得，，解可得，， 故解集为故选：． 【方法】奇函数+单调性 例2【2021全国卷地区“超级全能生”联考】已知函数，则不等式的解集为___________. 解：因为，， 所以，所以是偶函数. 因为 当时，，所以在上单调递增.又因为是偶函数，所以在上单调递减.所以，即， 所以，即，解得或. 故答案为：. 【方法】偶函数+单调性 最新模拟精选与提高 精选练习 自主解析 体会应用 1．【2021福建省宁德市三模】已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 解：∵， ∴，∴函数关于对称， 又，∵， ∴， ∴恒成立，则是增函数， ∵， ∴， ∴，得， 故选：A. 【方法】奇函数（变形）+单调性 2．【2021届山东省济南市章丘区模拟】已知0＜α，，且，则（ ） A．α＜β2 B．α＞β2 C．α＞2β D．α＜2β 解：设，， 则即f(x)在（0，）上单调递增，所以f(x)＞f（0）＝0，故x＞sinx， 因为， 所以，所以g（α）＜g（2β）， 令g(x)＝3x+x，显然g(x)单调递增，所以α＜2β． 故选：D． 【方法】奇函数+单调性 3.【2021安徽省池州市第一中学临门一脚】若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 解：因为， 所以或， 因为在上单调递增，且， 所以， 因为在上为奇函数， 所以在上单调递增，且， 因此， 综上：不等式的解集为. 故选：C. 【方法】奇函数+单调性 4．【2021届高三5月卫冕联考】已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 解：因为是偶函数，所以的图像关于直线对称，则， 因为任意满足， 所以在上单调递增，在上单调递减，故等价于，解得.故选：D 【方法】偶函数+单调性 5．【全国Ⅲ卷2021届高三模拟】已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，] 解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增， 由，得，即，所以， 因为在[0，+∞）单调递增， 所以，两边平方得， 解得，所以实数m的取值范围是（﹣∞，]， 故选：D 【方法】偶函数+单调性 6．【百校联盟2021届高三5月教育质检】设函数是奇函数的导函数，.当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：由，可得，令，则，故在上单调递增.因为，所以，又因为为奇函数，所以为奇函数，所以，且在区间上，单调递增. 所以使得，即成立的的取值范围是.故选：B 【方法】奇函数+单调性 7.【2021湖北省黄冈中学适应性考试】已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：令因为， 所以为R上的单调减函数， 又因为， 所以， 即，即， 所以函数为奇函数， 故， 即为， 化简得， 即，即， 由单调性有， 解得，故选:B. 【方法】奇函数+单调性 8．【2021江苏省苏高中月考】定义在上的函数满足（为自然对数的底数），则关于的不等式的解集为（ ）. A． B． C． D． 解：令， 当时，，即函数为奇函数，且由解析式易知为增函数， 故可化为， 即， 由函数